第24章 命题与证明(247~248)

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1、八年级数学课堂练习第十单元第24章命题与证明（24.7~24.8）基础知识训练一、选择题1．如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为…………………………………………………………………【】A．6B．5C．4D．3ABCDP图1O图2BAP2．如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别A，B．下列结论中不一定成立的是…………………………………………………………………………………【】A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP3．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个

2、三角形是…………【】A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在……………………………………【】A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点5．在△ABC中，AB＝AC，BD是角平分线，D点AC上，∠BDC＝75°，则∠A【】A．35°B．40°C．70°D．110°6．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为………………………………………

3、………………………………………………【】ABCD图5图4A．60°B．75°C．90°D．95°第十单元第4页（共4页）7．如图5，AC＝AD，BC＝BD，则有……………………………………………………【】A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB8．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为…………………………………………………………【】A．18B．16C．14D．129．如图6，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，△

4、BCE的周长等于18cm，则AC的长等于……………………………………………………【】A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm图610．把16个边长为a的正方形拼在一起，如图6，连接BC，CD，则△BCD是…………………………………………【】A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．任意三角形二、填空题11．如图7，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.AlDBC图7ADCB图9图812．一个三角形三边长为3，a，7，若它的周长是4的倍数，则a＝．13．如图8，△ABC≌△A1B1C1，且∠A∶∠ABC∶∠

5、ACB＝1∶3∶5，则∠BCA与∠B1A1C的比等于．14．如图9，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是__________cm．ABDC图1015．如图10，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）第十单元第4页（共4页）①∠BAD＝∠ACD，②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD，④AB－BD＝AC－CD16．如图11，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC

6、于D点，交AB于点E，∠DAE∶∠DAC＝2∶1，则∠B＝．BACDE图11ADCEB图12图13ABCD17．如图12，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为__________．18．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合（如图13）．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正

7、确结论的序号都填上)．三、解答题（证明题）图1419．如图14，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．20．如图15，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请找出建造加油站的位置．图15第十单元第4页（共4页）图1621．如图16，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状