高二下推理与证明

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1、高二下推理与证明1.设，，n∈N，则2.设f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于3.函数的图像与直线相切，则=4.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有个5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为6.设,则7.已知向量,,且,则由的值构成的集合是8.已知，猜想的表达式为9.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积

2、与底面积之间满足的关系为.10.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)811.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.12.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）12．在等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．13.求证：、、不能为同一等差数列的三项。14.在△A

3、BC中，，判断△ABC的形状.15.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.16.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求817.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保

4、持不变？（不要求证18.设函数.（1）证明：；19.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.820.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.28.已知ΔABC的三条边分别为求证：8高二下推理与证明答案1.设，，n∈N，则－2.设f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)=－3.函数的图像与直线相切，则=4.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有个1个5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为56.设,则17.已

5、知向量,,且,则由的值构成的集合是{2}8.已知，猜想的表达式为9.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为..10.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)11.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.f(2.5)>f(1)>f(3.5)12.设平面内

6、有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）5；13．在等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．8解析　等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得＝.13.求证：、、不能为同一等差数列的三项。证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md①=+nd②①n-②m

7、得：n-m=(n-m)两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.ABC是直角三角形；因为sinA=据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.证明：=为△ABC三边，，.16.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）

8、求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求（1）；（2）；（3）.17.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（Ⅰ）求与的关系式；8（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn