【2010高考数学分类】几何证明

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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编几何证明一、填空题：1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，，则的值为。【答案】【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以，设PC=x，PB=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。2.(2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT＝4，则弦AB的长为__

2、______.PTOAB图1【答案】6【解析】根据切线长定理所以【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.【答案】【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，，即，所以．44．（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.ABCDO【解析】（方

3、法一）∵易知，又由切割线定理得，∴.于是，.故所求.（方法二）连，∵易知是斜边上的高，∴由射影定理得，.故所求.【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【答案】5;解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故.二、解答题：1．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲4（

4、本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。[解析]本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2OB。

5、因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=900。又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。2.(2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD。（22）解：（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.4（II）因为,所以∽，故，即.3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10

6、分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。[来源:学科网4