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时间:2019-07-09
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1、例1.解不等式:例2.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围。例3.(*)解关于的不等式:例4.设函数,(1)当时,解不等式;(2)求的取值范围,使得函数在上为单调函数.例5.例已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时>0。(1)用定义证明f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式:f(x+)<f();(3)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围。例6.给出一个不等式(x∈R)。经验证:当c=1,
2、2,3时,对于x取一切实数,不等式都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。【不等式的证明部分】例1.已知,求证:例2.已知a>0,b>0,且a+b=1。求证:(a+)(b+)≥。例3.证明不等式(n∈N*)【不等式的应用部分】1.已知函数(1)判断函数的增减性;(2)若命题为真命题,求实数x的取值范围.【模拟试题】1.不等式的解集是()A.{}B.{}C.{}D.{}2.当时,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.(1,2)C.D.(0,1)3.不等
3、式成立的一个充分但不必要条件是()A.B.C.D.4.三个数的大小关系是()A.B.C.D.5.设之间的大小关系为()A.B.C.D.6.给出函数,那么()A.B.C.D.7.已知,那么的最大值是()A.10B.11C.12D.158.若,则的取值范围是()A.[1,5]B.[1,2]C.D.[-1,2]9.数列中,,且是公比为的等比数列,满足,则公比q的取值范围是()A.B.C.D.10.已知,那么下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.12.已知,全集I=R,M={},N={},则M=()A.{}B.{}C.{}D.{,或}13.若,则的取值范围
4、是14.若实数x,y满足xy>0,且,则的最小值为15.下列四个命题中:①a+b≥2;②sin2x+≥4;③设x,y都是正数,若=1,则x+y的最小值是12;④若
5、x-2
6、<ε,
7、y-2
8、<ε,则
9、x-y
10、<2ε,其中所有真命题的序号是__________。16.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站__________公里处。17.已知适合不等式
11、x2-4x+p
12、+
13、x
14、-3
15、≤5的x的最大值为3。(1)求p的值;(2)若f(x)=,解关于x的不等式f--1(x)>(k∈R+)18.已知函数f(x)=x2+px+q,对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥2。(1)求p、q之间的关系式;(2)求p的取值范围;(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值.并求此时f(sinθ)的最小值。19.已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=,证明:x,y,z∈[0,]20.证明下列不等式:(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)(2)若x,y,z∈R+,且
16、x+y+z=xyz,则≥2()21.若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数⑴求满足⑵对⑴中的a,求函数的定义域。
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