高三不等式及其证明

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1、例1.解不等式：例2.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围。例3.（*）解关于的不等式：例4.设函数，（1）当时，解不等式；（2）求的取值范围，使得函数在上为单调函数.例5.例已知f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且f（1）＝1，若m、n∈［－1，1］，m＋n≠0时＞0。（1）用定义证明f（x）在［－1，1］上是增函数；（2）解不等式：f（x＋）＜f（）；（3）若f（x）≤t2－2at＋1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围。例6.给出一个不等式（x∈R）。经验证：当c＝1，

2、2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。【不等式的证明部分】例1.已知，求证：例2.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1。求证：（a＋）（b＋）≥。例3.证明不等式（n∈N*）【不等式的应用部分】1.已知函数（1）判断函数的增减性；（2）若命题为真命题，求实数x的取值范围.【模拟试题】1.不等式的解集是（）A.{}B.{}C.{}D.{}2.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.（1，2）C.D.（0，1）3.不等

3、式成立的一个充分但不必要条件是（）A.B.C.D.4.三个数的大小关系是（）A.B.C.D.5.设之间的大小关系为（）A.B.C.D.6.给出函数，那么（）A.B.C.D.7.已知，那么的最大值是（）A.10B.11C.12D.158.若，则的取值范围是（）A.[1，5]B.[1，2]C.D.[－1，2]9.数列中，，且是公比为的等比数列，满足，则公比q的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.12.已知，全集I＝R，M＝{}，N＝{}，则M＝（）A.{}B.{}C.{}D.{，或}13.若，则的取值范围

4、是14.若实数x，y满足xy>0，且，则的最小值为15.下列四个命题中：①a＋b≥2；②sin2x＋≥4；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若

5、x－2

6、＜ε，

7、y－2

8、＜ε，则

9、x－y

10、＜2ε，其中所有真命题的序号是__________。16.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处。17.已知适合不等式

11、x2－4x＋p

12、＋

13、x

14、－3

15、≤5的x的最大值为3。（1）求p的值；（2）若f（x）＝，解关于x的不等式f－－1（x）＞（k∈R＋）18.已知函数f（x）＝x2＋px＋q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ＋2）≥2。（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f（sinθ＋2）的最大值是14，求p的值.并求此时f（sinθ）的最小值。19.已知x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝，证明：x，y，z∈［0，］20.证明下列不等式：（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R＋，则z2≥2（xy＋yz＋zx）（2）若x，y，z∈R＋，且

16、x＋y＋z＝xyz，则≥2（）21.若奇函数f（x）在定义域（－1，1）上是减函数⑴求满足⑵对⑴中的a，求函数的定义域。