选修2-2数学 第二章 推理与证明 (1)

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1、第二章推理与证明一、选择题①②③④1．图中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是()．A．an＝3n-1B．an＝3nC．an＝3n－2nD．an＝3n-1＋2n－32．实数的乘法运算与向量的数量积运算类比，不成立的运算律是()．A．a×b＝b×a类比　B．a×(b×c)＝(a×b)×c类比C．a2＝

2、a

3、2类比D．类比3．有三根杆子A，B，C，其中A杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘全部移至C杆上：(1)每次只能移动一个圆盘；(2)在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在

4、上的次序，则需移动圆盘的次数最少是()．A．6B．7C．8D．94．用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设()．A．a，b没有一个为0B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0D．a，b两个都为05．如图是选修2－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图中()．第9页共9页推理与证明推理合情推理演绎推理直接证明证明间接证明数学归纳法①②③④A．“①”处B．“②”处C．“③”处D．“④”处6．欲证－＜－，只需证()．A．(－)2＜(－)2B．(－)2＜(－)2C．(＋)2＜(＋)2D．(－－)2

5、＜(－)27．下列表述正确的是()．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤8．观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的结果都是24的倍数，由此推测可有()．A．其中包含等式：152－1＝224B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200D．24的倍数加1必是某一质数的完全平方9．如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*

6、)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()．A．p(n)对一切正整数n都成立第9页共9页B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立(第10题)10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011＝()．A．1003B．1005C．1006D．2011二、填空题11．设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是

7、减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是(填序号)．12．用数学归纳法证明，在验证n＝1时，左边计算所得的值等于．13．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列．类比以上结论有：设公比不为1的等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，成等比数列．14．下列表述正确的序号是(正确的序号都填上)．①综合法是由因导果法；②分析法是间接证明法；③反证法是逆推法；④分析法是执果索因法．15．设凸k边形的内角和是f(k)，凸k＋1边形的内角和f(k＋1)，则f(k＋1)－f(k)等于．16．如图，第n行共有n个数，且该行的第一个

8、数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2，…，an，n(n＝1，2，3，…)分别表示第n行的第一个数，第二个数，…，第n个数．则an，2(n≥2且n∈N)的通项公第9页共9页式为．………………………………(第16题)三、解答题17．平面的许多性质可以类比到空间，但类比推理所得到的结论不一定正确．(1)已知a，b，c为三条不同的直线，a，b，g为三个不同的平面．判断空间结论的正误，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．在平面内：在空间中①()②()③()④()(2)三角形是平面内边数最少的封闭图形，四面体是空间面

9、数最少的封闭图形，三角形的许多性质可以类比空间四面体的性质．比如“若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积S＝r(a＋b＋c)”类比到空间，“若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝_______________．”(3)证明(2)所类比的结论．18．(1)求证：；第9页共9页(2)设．求证．19．观察下列两组式子：，，，，…，，…(1)判断下列结论的正误：①奇函数的导函数是偶函数；()②偶函数的导函数是奇函数；()③周期函数的导函数也是周期函数．()(2)对y＝s