浅谈中学数学教学中学生推理证明能力的培养

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1、浅谈中学数学教学中学生推理能力的培养陈树鹏推理能力是一个人应具备的重要能力之一，无论是在日常生活中还是在未来的职业中，每个人都应在思考、交流的过程中做到清晰、合乎逻辑。《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”数学学科的特点对学生推理能力的培养有着特殊的作用。推理包括演绎推理和合情推理，这两者是相辅相成的。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎学科。事实上，

2、数学发展史上的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情的推理也起重要作用。如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现。波尔亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此，我们不仅要培养学生演绎推理，而且要培养学生合情推理能力。合情推理能力的培养是一个长期的过程。观察、实验、归纳和类比等能力从小学就已经开始发展，并将一直进行下去。演绎推理的意识和能力的培养要在学生的认知水平和抽象能

3、力达到一定程度以后才能逐步开始，学生对证明的意义、证明的方法、证明的基本要求以及严格的证明格式等的掌握都不是一蹴而就的。但在数学教学中学生推理能力的培养，可以通过几何的教学来实现，也可以通过数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练。我认为主要可从以下几方面入手：1、激发浓厚的观察兴趣，发展潜在的推理能力观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力，对于数学学习中各种能力的培养具有直接或间接的促进作用。所以在注重培养学生推理能

4、力的同时，要善于引导学生观察。例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天。但学生们却没有留意，或者总是按部就班地去做而没有什么新发现。因此为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习动机，我在教学中引入另一件最平常的、与每个人都经历过的小琐事：切苹果。我引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。我说：实际-4-

5、切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果横着切？看着同学们不解的样子，我不紧不慢的掏出准备好的苹果：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，我就让其中一个做示范，其它同学睁大眼睛看看同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案感到非常惊讶。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，我不失时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过一段时间的切截，他们得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面

6、。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是我便引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。这样教学，才能培养学生能够有条理、有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问题，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。2、恰当应用实验，激发学生思维在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素

7、质教育的需要。著名的数学教育家波尔亚曾指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对

8、概念、定理的深入理解。如在学习“方位角”时，我让学生通过以下方式来感知、体验各种方位角的大小和方向：先把全班同学分成红、蓝两队，分别坐于教室两边，在教室中间画上十字形（交叉点为原点），按上北下