浅谈中学数学教学中学生能力的培养

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1、浅谈中学数学教学中学生能力的培养罗甸民族中学赵永超数学教学是学校教学的重要组成部分之一，要提高数学教学质量，能力的培养是关键。本文针对如何培养学生的数学能力，谈谈作者的一些看法。首先，要注意发挥教师自身的优势。金无足赤，人无完人，教师也是如此，他们在教学思想、教学方法、教学水平、教学经验等都有各口的优点和不足。有的以对教材内容倒背如流，对各章节的重点难点了如指掌而取胜；有的以讲课循序渐进、逻辑性强、引人入胜而见长；有的能善于根据学生的心理特点组织教学、妙趣横生而独占鳌头；有的则是靠强化基本训练取得较好的成绩而备

2、受推崇。可见，要培养学牛的能力，作为教师既要充分发挥自身的特长，又要弥补其缺陷，尽量做到扬长避短。其次，要弄清数学能力包括哪些方面。能力简单地说就是个性心理活动方面的差异，或者说是人与人在活动效率上的差界，它是直接影响活动效率、使活动顺利完成的个性心理特征。数学能力包括：观察能力、探究问题的能力、概括数学教材能力、运算能力、逻辑思维能力、推理能力，以及创新能力和实践能力等等。数学能力结构是一个多因素、多层次的多维网络，各种能力之间是相互联系、相互促进的。以下仅就培养学生的观察能力、探究能力、思维能力会别举例说明

3、。一、观察能力的培养观察能力是屮学生应具有的主要能力，作为数学教师，应重视和培养学生的观察能力。一般来说，一道数学题必然有其特征，既然有特征，就会具有特殊性质，因而要善于观察、通过其性质去揭示其因果之间的内在联系，从而找出解题的线索和途径。例1.已知在AABC已中，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、C,求证：(a2-b2-c2)tgA+(a2-b2+c2)tgB^0。本题所涉及的就是三角形的边角关系，通过观察题目的特征，就自然联想到沟通三角形边角关系常用的定理之一一余弦定理。于是由a2=b2+c2-2hcco

4、sA及沪=a2+c2-2bccosB可得(a2-b2-c2)tgA+(/-b~+c*)fgB=2bccosAtgA+2accosB・tgB=-2/?csinA+2acsinB再一进步观察等式右边的特征，巧用三角形而积公式，那么得到：式左=-4(!^sinA)+4(!acsinB)22=-4Swc+4S“bc=0。于是命题得证。例2.问a=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1X264+1)+1的个位数字是什么数？经观察，本题括号内是两数之和，并且2的指数成倍增大，可乘以(2-1)，就可以

5、利用平方差公式，使其求解易如反掌。解：•・"/=(2-1)(2+1)(2?+1)……(2"+1)+1=……=(264-1)(264+1)+1=1632.••它的个位数字是6。二、探究问题能力的培养马克思主义的认识论告诉我们，从特殊到一般是人类认识事物的规律。在探索、处理一些新问题或较为复杂的的问题吋，常常从特殊状态去考察一般规律。在数学教学中，要善丁•把抽象、复杂的问题摸拟成特殊的、简单的问题之后，再去探究其解法。因此，探究问题的能力是诸多能力中的一种重要能力，对学生进行探究问题能力的培养必须有目的、有计划地寓

6、于基本训练之中。例1.甲袋有大小均等但颜色各不相同的n个小球，乙袋也有大小、颜色与甲袋完全相同的n个小球，现从每袋中各取一球并成一组，共有多少种不同的组合？分析：先考虑当n=l、2、3时的特殊状态。当n=l时，只有一种组合；当n=2吋，同色组合数为2,在计数不同色组合时有重复情况(例如甲袋中摸出黄小球乙袋中摸出红小球，以及甲袋中摸出红小球乙袋中摸出黄小球)为k-c；,故总数为2-2+*c；・c：；当n=3时，依同色组合与不同色组合的分类，可得3+㊁o由以上的分析，我们认识到了一般性的解法思路，于是本题的解为"=

7、昭心=呼。例2.若a、b、C是AA3C三边之长，且/+b2+c2-ab-bc-ac=O求证：AABC为正三角形。分析：本题是培养学生探究如何寻找条件或结论中具有的某种特征，由结论探究如何条件入手，把条件转化为几个非负数之和为0,然后根据非负数的性质，本题就可迎刃而解了。证明：由已知得2a2+2b2+2c2-2ab-2dc-2ac=0o于是（a_b）2+（b-c）2+（c-a）2=0o由非负数的性质得a-b=O,b-c=0,c-a=0:.a=b=c,即AABC是正三角形。三、思维能力数学本是训练思维的体操，数学教

8、学应该是思维活动的教学，而并非单纯的数学知识的教学。开发学生的智能是数学教学和重要任务，而开发智能的核心就是对学生进行思维能力的培养。例1.设兀“，且a不是5的倍数。求证：能被5整除。本题的结论使人容易想到的是进行分解因式，然而进一步思考分析之后，可把沪000写成（«4）500,此时不给看出：当a为奇数时，（a“严的个位数是1；当a为偶数时个位数字为6,因此/<-_i必为5的倍数，于是