新课标下初中几何证明入门教学初探

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1、新课标下初中几何证明入门教学初探光泽三中王建华这是一个老话题，但绝不能忽视在新时代的意义。空间与几何是初中数学的重要组成部分。它既是今后高中学习空间几何学习的基础，又是在小学后培养学生逻辑推理能力和空间想象能力的一个新阶段。从笔者多年的教学中体会到：虽然七年级下对逻辑推理就有肤浅认识，但八年级开始全等三角形几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点，是许多学生学习初中数学的关键点和转折点，很多同学对几何证明看不懂题，不知从那里入手，有些学生可能会知道结果，但讲不清楚理由，对推理过程写不清楚．结果导致很多学生失去了对数学学习的信心，因而容易造成班级数学学习的两级分化。几何证明入门难

2、，学生学的差，这仍然是目前八年级数学老师经常反映的问题。虽然新课标中对几何证明的要求进行了调整，但其实对几何证明本质要求并没有降低，新课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，要求注重培养学生空间观念和几何直观能力，逐步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，几何证明仍是教学中绕不开的话题。每位数学老师在八年级开始的数学教学中是否认真分析学生学习几何证明的困难，重视对几何证明教学，合理运用几何证明教学方式方法，这对培养学生的逻辑推理能力和学生数学的后续学习，都会产生极大的影响．笔者对学生学习几何证明困难的原因以及如何进行几何证明入门教学进行谈一些个人体会。八年级的几何证明学习从“形象

3、思维”到“逻辑思维”的思维方式上升过程，由数到形，由计算到推理的转变，这要求学生的思维要求上有一个的跳跃．有些学生一时不适应思维方式的变化．同时，也存在个体思维能力的差异，这是部分学生几何证明学习的困难所在．因此他们一遇到证明题，就会毫无头绪，不知从何入手。对于他们的情况，可以理解，同时也可以克服的。万事开头难，因此对八年级几何证明教学入门过程的谈个人几点建议：1.首先从简单的推理填空开始,运用填空题形式，让学生初步熟悉格式基本要求。例如：（一）在括号内填写理由.如图：（1）∵∠1=∠2，∴∥（）（2）∵∠DAB+∠ABC=1800，∴∥（）（3）∵∥∴∠C+∠ABC=1800（

4、）（4）∵∥∴∠3=∠C（）（二）推理填空：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）,∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）注意填写理由必须完整。2.由老师引导，开始简单证明的逻辑思维的培养。例如：（一）、如图，∠1=∠2.（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD3412BAD的依据是_________________（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_________________（二）、如图，已知△ABC中，AB＝AC，A

5、D平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中：_________（____________）_________（____________）_________（____________）∴△ABD≌△ACD（）通过老师写“因为……”，学生补充“所有……”引导学生进一步熟悉证明的步骤和格式，。3.选择类似题目教师示范，学生模仿例如：由老师讲解：（一）、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．学生随堂模仿：（二）、如图：A

6、C=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。由老师讲解例题，学生在随堂练习时模仿老师解题的格式，思路，方法。然后，学习好的同学上黑板板演习题，不会做题的学生可以跟着黑板上的同学的提示模仿。完成练习。4.讲解全等三角形时，可以适当分坼讲解，培养学生的看图能力。例如：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．讲解时，可以分坼成△ADC和△AEB，并且提问学生：两个三角形怎么

7、运动才能重合，找出对应边和角。训练学生能够看懂图形，能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的对应关系；这一点对学生逻辑推理能力和空间想象能力的培养有相当大的辅助作用。4.充分利用实验几何，引导学生由实验几何向理论几何过渡。例如：教全等三角形的sss时，可以让全班同学按书中画两个三边长相等的三角形，然后裁剪，看是否会重合，从而总结出sss.同时充分挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。这也