3-9平行线证明专题

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1、课前小测：1、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．（1）∠DAB＋∠B=________．（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？2、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°3、如图，由A到B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°4、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=()AEDBCFD′C′60°A、50°B、55°C、60°D、65°5、如图所示，OM⊥a，ON⊥a，所以ON、

2、OM重合，其理由是(　　)A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．经过一点只能作一条直线D．垂线段最短6、如图，AB‖CD,MP‖AB,MN平分∠AMD，若∠A=40°，∠D=30°，求∠NMP的度数（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°第6页共6页证明题专练：1、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：AB//CDACDFBE122、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EFBAEFCD3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。ADBCEF12344

3、、若一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。12ABCDFGE5.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．第6页共6页6.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？12ABCDEF7、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，A求∠A的度数．12EDCB8、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，求∠D的度数。ABEDCABEPDCF9、已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。10.如图，E是DF上一点，

4、B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．第6页共6页11、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出

5、动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．12、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+

6、∠C+∠D+∠E+∠F的度数．图aO图b图c图d课后作业：第6页共6页123EDBC′FCD′A第1题图第2题图第3题图1.如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O与BC平行，则∠BOC=．2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则=．4.如图，已知AB∥CD，∠3=30°，∠1=70°，求∠A－∠2的度数．5.如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．7、如图，DE∥BC，∠D：

7、∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．21BCED第6页共6页C123ABDFE8、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．9、如图，已知AC//DE，CD//EF，CD平分∠ACB．求证：（1）∠DCB=∠CDE；（2）EF平分∠DEB．第6页共6页