§11你能证明它们吗

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1、秉烈中学教师课堂教学设计（理科教师用）授课教师：金光智科目：数学授课主题：§1.1你能证明它们吗？教材分析及处理：　1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；结合实例体会反证

2、法的含义。鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.预达目标：等腰三角形的关性质定理和判定定理及其运用学生活动：学生讨论并动手自己操作。教师活动：引导操作教学资源及教具的运用：直尺典型习题：4教学流程及板书设计：一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲

3、解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3．两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5．三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）6．全等三角形的对应边相等，对应角相等．由公理5、3、4、6可容易证明下面的推

4、论：推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。求证：△ABC≌△DEF。证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知），∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠C＝180°－（∠A+∠B）∠F＝180°－（∠D+∠E）∴∠C＝∠F（等量代换）∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过

5、的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD（SSS）。∴∠B＝∠C。（全等三角形的对应边角相等）4四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学

6、生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论　等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。2．结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3．图中，∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，k＝，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。基于前面例题的启发，想

7、要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。4．引导学生探究，对于上述例题，当AD＝AC，AE＝AB，k＝，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。6．对学生探究的结果予以汇总、

8、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推