推理证明教学案

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1、2.2.1综合法和分析法（一）教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.2.已知，，求证：.先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1.教学例题：（1）例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+

2、c(a2+b2)>6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.10例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？练习：（1）为锐角，且，求证：.（提示：算）（2）已知求

3、证：.小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1.求证：对于任意角θ，.2.的三个内角成等差数列，求证：.3.函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）　　D．f（sinα）＜f（sinβ）4.如果为各项都大于

4、零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．5.设，则（）A．B．C．D．102.2.1综合法和分析法（二）教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.提问：基本不等式的形式？2.讨论：如何证明基本不等式.（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：例1：求证.

5、讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演证明过程（注意格式）→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.练习：设x>0，y>0，证明不等式：.例2若a，b，c是不全相等的正数，求证：．　　10例3：见教材P88.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）练习：证明：通过水管放水，当流速相等

6、时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；分析综合法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：1．设a=lg2+lg5,b=ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　)解析：

7、∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1故a＞b.2..设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A.P＞QB.P＝QC.P＜QD.由a的取值确定4.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：.5..求证：当时，6.(10年全国）.已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.102.2.2反证法教学目标：结合已经学过的数学实例，了

8、解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.讨论如何证明这个命题？3.给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三