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1、学案3推理与证明推理与证明1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的联系和差异;掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.3.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法;了解综合法和分析法的思考过程和特点.4.了解反证法的思考过程和特点.5.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查无处不在.从近几年的高考题来看，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明题是高考中常考的题型之一.2.综
2、合法、分析法是证明不等式常用的方法,不等式的证明近年来高考虽然淡化了单纯的证明题，但是以能力立意的、与证明有关的综合题却频繁出现，常常与函数、数列、三角等综合，考查逻辑推理能力，是高考考查的一项重要内容.3.反证法在高考中虽很少单独命题，但是有时运用反证法的证题思路判断、分析命题有独到之处.4.数学归纳法作为一种重要的数学思想方法，在高考中有可能单独命题，更可能的是通过不同的形式来考查“归纳—猜想—证明”这一基本思想方法.1.由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是、.由部分到
3、整体由个别到一般的推理2.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是.3.和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.4.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是.5.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：由特殊到特殊的推理归纳推理类比推理由一般到特殊的推理（1）——已知的一般原理；（2）——所研究的特殊情况；（3）——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.6.一般地,利用已知条件和某
4、些数学、、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.7.一般地,从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为为止,这种证明方法叫做分析法.大前提小前提结论定义公理定理判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）8.反证法是间接证明的一种基本方法.一般地，假设不成立(即在原命题的条件下,结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.原命题矛盾9.一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）；（2）（归纳递推）.只要完成这两个步
5、骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.假设n=k(k≥n0,k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立【分析】根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项考点1归纳推理在数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N+),猜想这个数列的通项公式.【解析】{an}中，a1=1,a2=a3=a4=,…,所以猜想{an}的通项公式an=.证明如下：因为a1=1,an+1=,所以即所以数列是以=1为首项,公差为的等差数列.所以.所以通项公式an=.【评析】通过归纳推理得出的结
6、论可能正确，也可能不正确，它的正确性需通过严格的证明，猜想所得结论即可用演绎推理给出证明.虽然由归纳推理所得出的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现、科学的发明是十分有用的.通过观察实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学研究的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.在△ABC中，AB⊥AC于A,AD⊥BC于D，求证:，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【分析】首先利用综合法证明结论正确，然后依据
7、直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明.考点2类比推理【证明】如图所示，由射影定理得AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC.∴又BC2=AB2+AC2,∴∴猜想：类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD.则如图，连结BE交CD于F，连结AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD，而AF面ACD,∴AB⊥A
