推理与证明有效学案2

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1、第1课时推理复习课复习导航一、自主预习，确立复习目标，检测复习效果.◎掌握归纳、类比的概念及其特点.练习：1.下面一组按规律排列的数：1，，，…，第n个数应是（）.A.B.C.D.◎掌握三段论的一般模式.练习：2.（1）下列函数为增函数的是（）A.y=2x-1B.y=x2-2x+1C.y=-D.y=tanx（2）已知通项公式形如的数列为等比数列，则数列是等比数列，用的是推理.（填“归纳”或“类比”或“演绎”）典例分析6．典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔.例1设数列的首项，且记.（1）求a2，a3；（2）

2、判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.分析：本题可以先求出的前几项，根据规律归纳出的通项公式.探讨：本题以数列为载体考查运用归纳推理，归纳推理所得的结论是不是一定正确？变式练习：已知正项数列的前n项和,试求出b1，b2，b3，b4，…并由此归纳出的通项公式.例2若记“*”表示两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是.分析：由于本题是探索性和开放性问题，答案并不唯一，注意到题目的要求不仅是要类比到三个数，还要求两边

3、都有“*”和“+”.探讨：类比推理的特点是什么？类比时应该针对什么进行推理？类比推理的结果一定是正确的吗？变式练习：已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，你能得到什么样的结论？基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了.3．下列推理是归纳推理的是（　　）A．A，B（）是定点，动点P满足，得点P的轨迹是椭圆B．由

4、，求出，猜想出数列的前n项和的表达式C．由圆的面积是，猜想出椭圆的面积为D．利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4．设是上的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意，有，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）都封闭的是（　　）A．自然数集　B．整数集C．有理数集　　D．无理数集5.将“证明函数为奇函数”的步骤写成三段论的形式为.6.观察下列等式，并从中归纳出一般性的规律：……则__________________________________.7．已知：，.通过观察上述两等式的规律，请

5、你写出一般性的命题，并给出的证明.8．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，（1）求的值；（2）证明函数的图像关于对称.四、小结评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈.学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握.（1）合情推理与演绎推理的概念.（）（2）利用归纳和类比进行简单的推理.（）（3）“三段论”形式及应用.（）（4）认识合情推理与演绎推理在数学中的地位和作用.（）另外，你是否有其他疑问？.考题变式五、挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力.考点：掌握归纳、类比、

6、演绎推理的基本步骤并能应用它们解决数学问题.以下各题均有1～2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式.9.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值为，数列前项和的计算公式为.变式1：根据上题的定义，下列数列不是等和数列的是（）A.B.C.D变式2：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积．已知数列

7、是等积数列，且，公积为8，那么的值为，这个数列的前第二章推理与证明有效学案参考答案第1课时推理复习课一、复习导航1.C.2.（1）A.提示：首先可以排除CD，判断一个函数是增函数的大前提是：若x∈D时，有，则函数在D上是增函数.（2）演绎.二、典例探讨例1解：（1）.（2）因为，所以，.猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为，公比为的等比数列.变式练习：解：（见纸稿）例2解：也可以是或变式练习：解：（1）由可解得.（2），当时，（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列

8、，当时，数列是公差为的等差数列.三、基础训练3．B.4．C.5.若对定义域内的任意的x都有，则称函数为奇函数.（大前提），而（小前提），所以为奇函数(结论).6..7.解：一般性的命题为.证明：左边=右边.8.解：（1）因为，所以发现正好是一个定值，所以，所以.（2）证明：函数的定义域为R，任取一点（x，y），它关于点对称点的坐标为（1-x，1-y）.由已知可得.所以函数的图象关于对称.五、考题变式9.3，提示：