几何证明教案

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1、全等三角形判定一、学习目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2.能叙述三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。3.能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。二、重点、难点：重点：（1）使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；（2）三角形全等的性质和判定难点：（1）掌握用综合法证明的格式；（2）选用合适的判定定理证明两个三角形全等；（3）初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。三、考点分析：三角形是数学中最常

2、见的几何图形之一，三角形全等是证明线段和角相等的重要依据，在数学推理证明中起着重要的作用，因此本章是中考考查的重点内容之一，考查的题型有选择题、填空题、证明题。近几年，在开放性试题中也常会出现。在中考命题时，既会单独命题也会与四边形、相似形、圆等内容综合命题。随着中考中对与圆有关的证明题要求的降低，对本章内容的考查要求将有所加强，利用图形变换找全等形，利用全等找对应边、对应角，求证线段、角相等是中考中常见的考查方式。本节内容在本学期期末考试中的分值占10分左右。判定方法1.全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。2.全等三角形判定2：两边

3、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3.全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4.全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。5.全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。知识点一：例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。思路分析：1）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方

4、面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。2）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。解答过程：已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。求证：AD∥BC。证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE在△AFD和△CEB中，∵∴△AFD≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C∴AD∥BC解题后

5、的思考：在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。知识点二：例2：已知：如图，是和的平分线，。求证：（1）△OAB≌△OCD；（2）。思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。解答过程：证明：（1）∵OP是和的平分线，∴∠AOP＝

6、∠COP，∠BOP＝∠DOP∴∠AOP－∠BOP＝∠COP－∠DOP∴∠AOB＝∠COD在△OAB和△OCD中，∵∴△OAB≌△OCD（SAS）（2）由（1）知△OAB≌△OCD∴AB＝CD解题后的思考：在判断三角形全等时，一定要根据全等三角形判定2，找准对应边和对应角。课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题：1.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点2.如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（）A.5cmB

7、.3cmC.2cmD.不能确定3.如果三角形的一个角的平分线恰好是其对边上的高，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③5.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。上述

8、结论中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：6.已知O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD＝