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1、临沂市中考几何证明（2015中考）25（11分）如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是,位置关系是；（2）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC,5,第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.EE备用图BMC图2(2014中考)25.(本小题满分11分)问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，
2、E是CD边的中点，AE平分ADAM・探究展示：(1)证明：AM=AD+MC](2)AM=DE+是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.(第25题图)（2013中考）25.（本小题满分11分）如图，矩形ABCD中，ZACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.PF⑴当PE丄AB,PF丄BC时，如图1,则工
3、的值为PFPP⑵现将三角板绕点P逆时针旋转a（0°<«<60°）角，如图2,求厶土的值；PF⑶在（2）的基础上继续旋转，当60o<6Z<90o,且使AP:PC=1：2时，如图3,竺的值是否变化？证明你的结论.PF（第25题图）D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明ZBMC=90°;(2)如图2,当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在ZBMC=90°,若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当b<2a时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2011中考)25.(本小题满分11分)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的指教顶点E
4、与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G。(1)求证：EF=EG;(2)如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其余条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板一边经过点B,其他条件不变，若AB=a,BC=b,求旦的值。EG（2010中考）25.（本小题满分11分）如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断AABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线M
5、N到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中AABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）•试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.第25题图（2009中考）25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证厶AME^
6、/ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论UAE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2（第25题图）图3
