全国初中数学联赛模拟测试题2

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1、全国初中数学联赛模拟试题(2)一、选择题（每小题5分，共30分）1.实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0．则的值为（）(A)-3(B)0(C)1(D)32.已知k为实数，则方程的实根x应满足（）3.在△ABC中，点P、Q分别在AB、AC边上，且则PQ一定经过三角形的()(A)垂心(B)重心(C)内心(D)外心4.已知实数a、b满足a>b>0，c满足以a、b、c为边长可以构成三角形，欲使该三角形的三个内角中的最大角取到最小值，那么，c应等于()5.三位数则等于(A)716(B)726(C)616(D)6266.首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有(A)216个(B)2

2、52个(C)324个(D)432个二、填空题（每小题5分，共30分）7.当m取遍0至5的所有实数值时，满足3n=m(3m-8)的整数n的个数是____．8.设正整数x≠y，且满足,则的个位数字是.9如图，C是线段AB上任意一点，△是正三角形.是过E三点的圆的切线，为切点，则.10.某学生解一道没有实数解的二次方程时，因看错了某一项的符号，得到的两根为则.11.有两边高分别为4和12的三角形内切圆半径r的取值范围是12.设an表示与（n为自然数）最接近的整数，则的值是三、解答题（每小题20分，共60分)13.长方体的课桌的四条腿分布在底面的四个角上，轻轻抬起三条腿而让课桌绕着在地

3、上的那条腿转动，即可将课桌挪动．试问，最少需要作多少次这样的挪动，可使课桌回到原来的位置，但方向却刚好反了?14.在△ABC中，,P、Q为三角形内两点，求证：A、P、Q三点共线．15.已知a,b是不全为零的实数，证明：方程在(0，1)内至少有一个实根．