三角形内角和 杜彦武

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1、三角形的内角和嵯峨乡初级中学杜彦武abfBAαβ123C慧眼识珠aEF已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.求证：三角形的内角和等于180°E.证明：过A作直线EF,使EF∥BC.因为EF∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚因为∠1+∠3+∠2=180°（平角定义）所以∠B+∠3+∠C=180°﹙等量代换﹚F已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.AC.123D1ACB过顶点A作BC的平行线AD证明：过A作AD∥BC因为AD//BC所以∠

2、B=∠BAD(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°BC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.因为CE//BA所以∠A=∠1﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠2﹙两直线平行，同位角相等﹚因为∠BCA+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚所以∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚AB12ABCAB已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延BC方向平移∠B

3、，使B点与C点重合因为∠B=∠DCEED所以CE∥BA﹙同位角相等，两直线平行﹚所以∠BAC=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚所以∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚点将台下面哪三个角能围成一个三角形？（1）70。60。30。90。（2）42。54。58。80。庐山真面目下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？60705006006006001102050030030012005004001.如图所示，1的度数为（）D20°130°45°

4、32ABCEA：30°B：105°C：55°D：20°2、下列说法正确的是：①一个三角形中最多有1个直角；②一个三角形中最多有1个钝角；③一个三角形中最多有2个锐角；④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°（）A:①②③B：①②④C:①③④D:②③④CB我是最棒的！●●●如图所示，兰泰花园在西安外国语大学的南偏西450方向，陕西师范大学在西安外国语大学南偏东150方向，陕西师范大学在兰泰花园北偏东800方向，你知道从地图上的陕西师范大学观察西安外国语大学和兰泰花园的视角∠C是多少度吗？Ｃ

5、陕西师范大学Ａ西安外国语大学Ｂ兰泰花园ＤＥ北南45°80°我掌握，我运用！1215°?1、请找出题中的条件和问题；2、你能把条件和问题在图中找到相应的位置吗？这节课大家有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°的呢？我学到了那些新方法呢？我总结，我收获：必做题：1、阅读教材相关内容；2、直角三角形两锐角互余3、△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C的度数。CBAＯ选做题：在△ABC中，∠A=８０°，∠ACB和∠AＢC的平分线相交于Ｏ，（１）求∠ＢＯＣ的度数。（２）将∠A换个度数，那求出

6、是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？?ACB如图，A、B、C分别是某校教学区、生活区和活动区所在地，如果让你每从一条道路转到下一条道路时，则你身体转过的角是哪个角？DEF你每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？为什么？课外探究：