数学的外文翻译

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1、外文翻译①标题：统计复变量和信号-第一部分：变量摘要本文是专门研究高阶统计复随机变量。我们提出一个一般的框架允许直接操纵复数量：分离之间的实数和虚数的部分变量是可以避免的。我们给规则整合和得出的概率密度函数和特征函数，使计算可以进行。在方程的多层面的变量，我们使用的自然结构张量。研究复变量导致的复循环随机变量在高斯方程中延伸的概念。1引入高阶统计现在已是一个密集型领域的信号和图像处理的研究。这一途径的研究是基于使用的一个新的特性描述变量和信号。到目前为止这一定性基本上是基于二阶矩阵措施：方差和协方差的变量、关联和交叉关联的信号在时间域、频谱功率密度和跨频谱功率密度的

2、信号在频率域。[30,9,31]后的先锋性的论文不断开拓高阶统计的潜力，使其使用密集。这是很长的完整视图,使这一领域的新模式正在涌现,并支持发展的大量应用程序。可以找到一个综合的[13,14,20,22,25,26]。此外,有几个特殊问题的期刊是专门讨论这一议题[4-7]和一系列专门的研究于1989年开始[13]。其主要特点是在研究上找到高阶统计的建模和应用程序。在建模、随机变量，基本上高阶统计累计阶数大于2。高阶描述信号是通过多关联在时间域和多光谱的频率域中。应用程序正在开发一个伟大的数字—误码率的战场。在高阶统计给所有的经典域研究信号与图像处理介绍了新方法。我们

3、可以列举盲源分离和盲反卷积问题在各种情况下：振动诊断，水声，雷达，卫星通讯，地震测深，天文学，等。非线性系统辨识，是高阶统计一个基本的工具[19]。此外，一个与之密切相关的存在着的高阶统计和模仿病的系统[10,17,23]。这一非常积极和富有成果的研究领域需要有坚实的理论基础。被那些很久以前研究随机变量和信号的理论的数学家和统计学家建立起来的。高阶统计特性随机变量在许多经典教材[12,8,27]中被描述了。在[21]，我们发现张量方法的发展对高阶性能多维变量特别适合。该多相关时间域和多光谱被描述于[9]和[31]。然而，一些作者仍然参与了有关领域的复杂随机变量和信号

4、，即使在实际应用中出现这种情况：在频域傅里叶变换后的处理，特别是在数组的处理，在单波段系统的通信信号的分析是常用的，在Wigner-Ville分布频分析，等等。高斯复杂的模型，这是足够的在经典二阶的方法，是记录在[32]和[15]。这些作者证明了代数简化带来的使用是一个复杂的建模。他们还证明新的特性，如高斯复杂的圆，介绍了这个复杂的建模。最近，缺少一般复杂的模型在[24]中被提出的证据：作者指出，“奇怪的是，人们发现在文献中很少处理复随机变量和过程”。他们引进了“适当的复随机过程”的概念，其名称循环过程。然而，这种方法基本上是有限的二阶性质。当在一个有关的双谱中的复

5、信号的这种特殊的性质，已体现在[16]。随着越来越多地使用高阶统计，现在是需要开发一个通用的建模复杂随机变量和信号。它的主要的目的是分成两部分的说明。在第一部分中，我们关注的是复随机变量。我们首先定义的概率规律使用复杂的符号。我们的结果，在一般情况三维以及多维随机变量是否高斯或非高斯，这是已知的高斯情况[15，32]。然后，我们的张量形式主义发展的实数情况在[21]中的多维复杂随机变量。我们表明，对于一个给定的顺序，不同种类的累积量可以定义。这一结果是一个延伸的伪协方差在[24]中介绍。这个模型我们可以给一个一般性的定义，我们表明，在这一特定情况下，许多高阶累积量是

6、空的。我们表明之间的直接关系傅里叶变换和圆。复杂的圆形和高斯随机变量被给出和说明模拟生成算法。说明算法新规则在附录B中圆高斯例题中给出。第二部分是用于建模和表示复杂的随机信号。为平稳信号，多维随机变量在使用的结果被给出了，我们定义了复平稳随机信号多相关性和多谱性。我们表明，完整的表征复杂的信号采用不同的多相关性和多谱在一阶的需求中。在正常情况下的实际值信号，这些多相关性和谱是相同的。不同的情况是信号分析的一些多相关性和光谱是空空。扩展循环的信号概念，我们表明，这种信号，唯一的非空相关性和光谱在共轭和非共轭条件具有相同数量的。此外，我们表明，限制信号循环达到一定的秩序

7、。我们回到选择矩和累积量和显示，除了传统的利益提出的累积量是由于其加和其表征的高斯知识点，他们可以明确区分的性能在每个秩序和消除奇异的多光谱遥感。这个模型是然后扩展到数字信号和数字信号的时间限制使用离散傅立叶变换。2起点本文的目的是介绍复随机变量的一般模型。有用这种模型的例子加以说明。我们将表明，它导致新的特征在信号的描述并允许发展领域的高阶统计量所有的新的理解。复随机变量作为输出大量的加工等：--傅里叶变换--阵列处理，--希尔伯特变换当处理复随机变量可以使用:--考虑一个复随机变量（CRV）作为二维实随机变量（RRV）,--发展于复随机变量有关的代数工具第二