探讨数学专业外文翻译

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1、探讨数学专业外文翻译探讨数学专业外文翻译__利用三次样条函数导读：到当我们在t?0如何求Si的值以及它的导数的时候，我们得到Si?Si(t?0)?t?0?ai,0(4.60)?dS(t)?2?Si??Si?(t?0)??i???a?2at?3at?ai,1(4.61)i,1i,2i,3??t?0?dt?t?0因此Si?ai,0?Pi(xi,yi)?(已知:n控制顶点)??ai,1?(n未知)(4.62)S1同样地，我们以在点P1毕业设计(论文)外文资料翻译学院(系)：机械工程院专业：机械工程及自动化姓名：学号：外

2、文出处：TheParametricand附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。注：请将该封面与附件装订成册。附件1：外文资料翻译译文f(?)?1.96sin?与y?2sin?的对比利用三次样条函数的好处如下是：1.他们简化计算的必要条件和数字的不稳定性由高阶的曲线引起的。2.他们允许有转折点的最低阶的三维曲线。3.他们在空间中有能力扭曲。在这章中我们将提出两种类型的样条（参量性的和非参量性的样条），我们在这里负责解释基本的数学推导和举例论证他们的工具的任务。4.7抛物线的三次样条函数考虑在x,y平面内由(xi

3、,yi)随着i?1,...,n变化描绘所得的一组数据点。我们的结果是要在所有的这些点之间通过一参量性的三次样条函数。参量性的三次样条函数是表示为一或多个参量的函数的曲线。在任何两点之间参量性的三次样条函数等式是根据参数t得到的，如下：Si(t)?ai,0?ai,1?ai,2t2?ai,3t3(4.56)ai,0,ai,1,ai,2和ai,3根据边界条件和曲线的连续性和稳定性而决定的常数。注意在任何两点之间如何定义精确的距离。如果距离是标准的，因此它的涵义是从0到1。在t?0时，样条Si与系数ai,0相等。从而，a

4、i,0?Si?Pi?(xi,yi)fori?1,...,nai,0?[xi,yi](4.57)我们在这个时候目标是要求在每一时间间隔之间常数的值。参数t的弦长定义为ti?1?当i?1?2,...,n(4.58)求其它常数as的值的方法如下。考虑这三点，P3。让在P1和P2之间的弦长为t2和在P2和P3之间1,P2,和P的弦长为t3。让Si为在P1和P2之间参量性的三次样条函数和Si?1为在P2和P3之间参量性的三次样条函数。因为Si(t)在P1开始和在P2结束，t的涵义是应该在P1从0开始和在P2以t?t2结束。

5、实际上当它们是被定义点所需要的时，在等式（4.56）中定义常数有x和y成分。按照x轴向和y轴向分量两者所表示的参量性样条函数的一般关系式如下被表达：23?????????Si(t)??S(t),S(t)?a,a?a,at?a,at?a,atxiyixi,0yi,0xi,1yi,1xi,2yi,2xi,3yi,3??????????(4.59)式中0?t?ti?1和i?1,...,n?1再次注意到当我们在t?0如何求Si的值以及它的导数的时候，我们得到Si?Si(t?0)?[ai,0?ai,1t?ai,2t2?ai

6、,3t3]t?0?ai,0(4.60)?dS(t)?2?Si??Si?(t?0)??i???a?2at?3at?ai,1(4.61)i,1i,2i,3??t?0?dt?t?0因此Si?ai,0?Pi(xi,yi)?(已知:n控制顶点)??ai,1?(n未知)(4.62)S1同样地，我们以在点P1和P2写入导数dSi(t)?ai,1?2ai,2t?3ai,3t2(4.63)dtdSi2(t)?2ai,2?6ai,3t(4.64)S??i(t)?dt2dSi3(t)?6ai,3(4.65)S???i(t)?3dtS?

7、i(t)?我们由等式（4.56）定义三次样条函数,当我们代替常数ai,0和ai,1同从等式（4.60）和（4.61）获得的S1和S2的时候，采取下列的形式：Si(t)?S1?S?1t?ai,2t2?ai,3t3(4.66)在控制顶点P(xi,yi)i?2,...,n?1的连续性使我们得出Si(t?ti?1)?Si?1(t?0)?Si?1?Pi?1S?i(t?ti?1)?S?i?1(t?0)?S?i?1(4.67)从那我们求出ai,2和ai,3。因为已知的Si和ai,2和ai,3是S?的函数，它是更多合乎需要的表示

8、它们Si?S?iti?1?ai,2t2i?1?ai,3t3i?1?Si?1S?i?ai,2ti?1?ai,3t2i?1?S?i?1(4.68)现在我们可以求出适合ai,2和ai,3的表达式当作Si,S?i,Si?1,和S?i?1的函数。利用等式（4.67）和（4.68），我们得到?ai,2?3t2i?1ti?121ai,3??3(Si?1?Si)?2(S?i?1?S?i)