2011年1月概率统计串讲讲稿

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1、全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为A.B.C.D.解析：，故选择A。2.设，为两件事件，已知，则有A.B.C.D.解析：①要“看明白”题目的已知条件，懂得“”与条件概率的关系，显然，D是不正确的。②理解条件概率是“紧缩样本空间上的概

2、率”的意义，A,B项的两个条件概率不在同一“紧缩空间”上，无法得到其概率＝1；③∵，＝“紧缩空间”，与是对立事件，是的“划分”；∴，又∴，C正确；故选择C。3.设，，则由事件，相互独立，可推出12A.B.C.D.解析：①A：－，不正确；②B：＝，正确；③C：，不正确；④D：显然不正确。故选择B。4.已知随机变量只能取值－1，0，1，2，其相应的概率依次为，，，，则A.B.C.D.解析：①求：+++＝1，解得，得的分布律X-1012P8/3712/3710/377/37②计算条件概率：。故选择B。5.下列各函数是随机变量的分

3、布函数的是A.，B.，C.，D.12解析：根据分布函数的性质判定：A：时，为增函数，为减函数，不正确；B：，，为减函数，不正确；C：，且单增，，不正确；D：，，，正确。故选择D。6.设随机变量（，）只取如下数组中的值（0，0），（－1，1），（－1，），（2，0），且相应的概率依次为，，，，则的值为A.2B.3C.4D.5解析：，解得，故选择B。7.设（，）的联合概率密度为，则A.B.C.D.解析：概率密度的性质：，＝故选择D。8.设随机变量服从参数为的泊松分布，即～，若已知，则的期望是A.0B.1C.2D.312解析：∵

4、～，且，∴，又，∴。故选择C。9.设为次独立重复试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意，A.0B.C.D.1解析：这是考察贝努利大数定律的题目，选择A。10.已知一元线性回归方程为，且，，则＝A.-1B.0C.1D.2解析：，故选择A.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设＝{取得球的号码为偶数}，＝{取得球的号码小于5}，则＝________.解析：＝{取得球的号码为奇数}，＝{取得球的号码

5、大于等于5}∴，故填写。12.已知，，则＝________.解析：12，故填写0.6.13.设，为两件事，已知，，若事件，相互独立，则＝________.解析：，，。故填写。14.已知随机变量服从参数为3的泊松分布，则概率＝________.解析：～，，故填写。15.设随机变量的概率密度为，则常数＝________.解析：，。故填写。16.设随机变量的概率密度为，，则＝________.解析：12＝，故填写。17.设随机变量，相互独立，且，，则＝________.解析：＝，故填写。18.设二维随机变量（，）的概率密度为则（

6、，）的分布函数＝________.解析：当，时，＝＝所以，。故填写19.设二维随机变量（，）的概率密度为，12则（，）关于的边缘概率密度＝________.解析：根据边缘概率密度定义，当时，，所以，。故填写。20.设随机变量的方差，则－的方差＝________.解析：，故填写1.21.设随机变量与的方差分别为，，，则，的协方差＝________.解析：由相关系数的定义，填写0。22.设随机变量～（2，4），利用切比雪夫不等式估计概率________.解析：由切比雪夫不等式：或，有12故填写。23.设随机变量，，…，独立同分

7、布于标准正态分布（0，1），则＝…服从分布，自由度为________.解析：填写。24.设，是未知参数的两个无偏估计，如果，则更有效的估计是________.解析：填写。25.设某个假设检验的拒绝域为，当原假设不成立情况下，样本（，，…，）落入的概率是0.8，则犯第二类错误的概率为________.解析：本题考察的假设检验的理解。若显著水平为，犯第二类错误的概率为，则，…，成立}＝，，…，成立}＝，所以，，…，成立}＝1－。本题1－＝0.8，＝0.2.故填写0.2.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.某

8、一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率。分析：本题考察贝叶斯公式。12解：设A：表示“患有癌症”，B：表示“反应阳性”，由已知，，，则＝＝0.1066因此，试验反应是阳性