概率统计中级讲稿

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1、第一章概率统计基础知识第一节概率基础知识概率论与数理统计是研究随机现象的科学。掷一枚硬币，国徽朝上（正面）或朝下是不定的；任取1件产品，在未决定哪1件产品之前，取得的是正品或次品是不定的；掷一粒骰子出现的点子数也是不定的，这些现象都是随机现象。掷一枚硬币,掷一粒骰子都是随机试验。一.事件与概率p9-101随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。例如：掷一枚硬币，“国徽朝上（正面）”是随机事件；掷一粒骰子，“点子数<3”是随机事件；100件产品，其中有五件次品，任取10件，在未决定哪10件产品之前“所取得的10件中有2件次

2、品”也是随机事件。随机事件用大写字母表示，上述3随机事件可分别记为A,B,。随机事件通常简称为事件。（一定条件称为随机试验）。2.概率.在一定条件下，随机事件A发生的可能性称为随机事件A的概率，记为P(A),例如上述3随机事件可分别记为P(A)=0.5,P(B)=1/3,P()=0.0702。二.基本事件与样本空间（可用维恩图表示）p10随机事件可以细分为“最小的”随机事件，即基本事件，也称为样本点。一般随机事件是一些样本点的集合。例如“点子数<3”可分为“点子数为1”与“点子数为2”。一定条件下的一切基本事件称为样本空间。掷一枚

3、硬币，{“国徽朝上”、“国徽朝下”}是样本空间；掷一粒骰子，{“点子数=1”，“点子数=2”，…“点子数=6”}是样本空间。严格说来基本事件就是随机试验的一个可能结果，一切基本事件构成样本空间，每一基本事件称为样本点。样本空间记为，也称为必然事件。随机事件是基本事件的集合。不包含基本事件的集合称为不可能事件，记为。例如“点子数=1.23”=。事件用维恩图中集合表示。例设要抽查3件产品：每件产品可能是正次品。则样本空间由8个样本点（在括号内顺序标明每件产品是正、次品）{（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（正，次，次），

4、（次，正，正），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}组成，A=“至少有一件合格品”={（正，正，正），（正，正，次），（正，次，正），（正，次，次），（次，正，正），（次，正，次），（次，次，正）}；B=“至少有二件不合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正），（次，次，次）}；C=“恰好有一件合格品”={（正，次，次），（次，正，次），（次，次，正）}；“至少有四件合格品”。三.随机事件的关系：（可用维恩图表示）p111.包含：“A的样本点全是B的样本点”，或“A发生B必发生”，称为B包含A或A含于B

5、，记为。例如掷一粒骰子，A表示“点子数<3”，有2个样本点A={1，2}；B表示“点子数<5”，B={1，2，3，4}，则。100件产品，其中有五件次品，任取10件，“10件中至少有1件次品”记为，“10件中有2件次品”记为，则。361.互不相容（互斥）：“A，B没有共同的的样本点”，或“A、B”不能同时发生，称为A、B互不相容（互斥），记为。例如掷一粒骰子，A表示“点子数<3”，B表示“点子数>4”，则。2.相等：“A、B有同样的样本点”，记为，可用来判断。例如掷一粒骰子，A=“点子数<3”，B=“点子数”则A=B。四..随机事

6、件的运算：（可用维恩图表示）p121.事件的交（积）：“A、B共同的样本点”所成的事件或“由两个事件同时发生所成的事件”，称为的交（积），记为。例如掷一粒骰子，A表示“点数<5”,B表示“点数>2”，则AB表示点数=3或4。又如表示“第1道工序加工出的是正品”，表示“第2道工序加工出的是正品”，则表示“经两道工序加工出的是正品”。由若干事件同时发生所成的事件，称为这些事件的交。2.事件的并（和）：“A、B的全部样本点”所成的事件或“两个事件至少有一发生所成的事件”，称为的并，记为，例如掷一粒骰子A表示“点数<5”,B表示“点数>2

7、”，则表示“点数=1至6”，即必然事件。又如表示“第1道工序加工出的是次品”，表示“第2道工序加工出的是次品”，则表示“经两道工序加工出的是次品”。由若干事件，至少有一个发生所成的事件，称为这些事件的并。3.对立事件（事件的逆）：“样本空间去掉A的样本点”所成的事件或“由事件A不发生所成的事件”，称为A的对立事件，或A的逆。记为（A逆）。例如掷一粒骰子，A表示“点数>2”，则表示“点数为1或2”。又如表示第1道工序加工出的是次品，则表示第1道工序加工出的是正品，若A表示密码被破译，则表示密码未被破译。4.事件的差：“A的样本点中除

8、去B的样本点所成的事件”或“由事件A发生B不发生所成的事件”，称为A与B的差记为A-B=。例如A表示“点数<5”,B表示“点数为奇数”，则A-B表示“点数为2或4”。5.随机事件运算性质：类似集合的运算性质（1）交换律（2）结合律（3）分配律36（