《自适应数字滤波器》PPT课件

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1、第四章自适应数字滤波器4.1引言4.2LMS横向自适应滤波器4.3LMS格型自适应滤波器4.4LS自适应滤波4.5自适应滤波的应用4.1引言自适应数字滤波器自适应数字滤波器的应用本章讨论的主要内容1、自适应数字滤波器维纳滤波存在的问题：适用于平稳随机信号的最佳滤波；维纳滤波器的参数是固定的；必须已知信号和噪声的有关统计特性。自适应的概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境。实际上，自适应滤波器是一种能自动调节本身的单位脉冲响应h(n)以达到最优化的维纳滤波器。自适应数字滤波器：利

2、用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。维纳滤波器的输入－输出关系自适应滤波器原理图e(n)=d(n)-y(n)自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。实际中，d(n)要根据具体情况进行选取。图4.1.3自适应线性组合器图4.1.4横向FIR结构的自适应滤波器自适应滤波器的特点：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波，是一种最佳

3、的时变数字滤波器；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识；具有学习和跟踪的性能。2、自适应数字滤波器的应用1967年由美国B.Windrow及Hoff等人提出自适应数字滤波算法，主要用于随机信号处理。自提出以来，自适应滤波器发展很快，在各个方面得到了广泛的应用：系统模型识别；通信信道的自适应均衡；雷达与声纳的波束形成；消除心电图中的电源干扰；噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。自适应滤波器分类：FIR自适应滤波器、IIR自适应滤波器最小均方误差（LMS）自适应滤波器、最小二乘（LS）自适应

4、滤波器横向结构、格型结构3、本章讨论的主要内容主要内容：LMS自适应滤波器、LS自适应滤波、自适应滤波的应用；分析思路：根据LMS或LS准则，求得自适应滤波器的最佳单位脉冲响应w(n)，或者说求其最佳的滤波器加权系数wj。4.2LMS自适应滤波器本节讨论的主要问题及方法LMS自适应滤波器的基本原理最陡下降法Widrow-HoffLMS算法LMS算法的收敛性质1、本节讨论的主要问题及方法讨论的主要问题：LMS自适应滤波器的基本原理、最佳权系数的求解方法（最陡下降法和Widrow-HoffLMS算法）。分

5、析方法：2、LMS自适应横向滤波器的基本原理e(n)=d(n)-y(n)LMS自适应横向滤波器的基本原理：自适应数字滤波器的单位脉冲响应h(n)受误差信号e(n)控制；根据e(n)的值而自动调节，使之适合下一刻(n+1)的输入x(n+1)，以使输出y(n+1)更接近于所期望的响应d(n+1),直至均方误差达到最小值；y(n)最佳地逼近d(n)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意：x(n)和d(n)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程

6、。从图中可见：自适应数字滤波器是由（普通数字滤波器+相关抵消回路）构成。表示成矩阵形式：式中误差信号表示为利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差误差信号被用来作为权系数的控制信号。均方误差（性能函数）为上式表明，当输入信号和期望信号是平稳随机信号时，均方误差信号E［e2j］是权系数的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。图4.2.5二维权矢量性能表面调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量的各元素得到均方误差

7、E［ej2］的最小值。用表示E［ej2］的梯度向量，用公式表示如下：为求最佳权系数，令即当滤波器的单位脉冲响应取最佳值时，其误差信号和输入信号是正交的。可以得到最佳权矢量W*：均方误差将取最小值：或者将上式取转置，用下式表示：例4.2.1一个单输入的二维权矢量自适应滤波器如图所示，图中输入信号与期望信号分别为求：该滤波器的最佳权矢量和最小均方误差。两个权的自适应滤波器解：（1）、计算相关矩阵Rxx和Rdx（2）、求梯度向量（3）、求最佳权矢量和最小均方误差：3、最陡下降法存在问题：自适应滤波过程是寻求

8、W*的过程，需要知道Rxx和Rdx。解决方法：采用最优化的数学算法－最陡下降法（SteepestDescentMethod），搜索性能函数表面寻找最佳权系数。自适应过程的物理意义最陡下降法的递推公式其中,μ是一个控制稳定性和收敛速度的参量，称之为收敛因子。方向是性能函数下降最快的方向，因此称为最陡梯度下降法。E[e2(j)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。收索方向为梯度负方向，每一步更新都使目标函数值减小。4、Widrow-HoffLMS算法