轴对称变形核结构的微观描述

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1、*轴对称变形核结构的微观描述刘树新，雷奕安，曾谨言（北京大学物理学院）一引言……………………...………………...................................................................................1二原子核单粒子能级2.1Mayer-Jensen的强自旋-轨道耦合壳模型…………………...……….………………….32.2轴对称变形核的单粒子能级Nilsson能级系……………....….…...………………….4三推转

2、壳模型3.1Inglis推转壳模型…………………...…………………………….……………………133.2推转Nilsson能级……………………………………………….……………………..16四原子核的对关联4.1原子核对关联的实验证据…………...…………...……………………………………214.2轴对称变形核对关联的BCS方法……...……………………...……………………..224.3原子核对关联的BCS方法的严重困难……………………………...……………….24五原子核对关联的粒子数守恒方法

3、5.1单粒子能级截断与多粒子组态截断…………………….…………………………….275.2原子核对关联的粒子数守恒方法…………………………………………………….29参考文献…………………………………………………………………..……………………..36*本讲义可作为原子核结构实验和理论领域的研究生的基础读物，主要介绍此领域的重要的实验结果的分析以及现有理论和实验结果的比较和有待解决的关键问题。学员可先进行自学，然后提出问题进行讨论。希望学员通过这阶段学习，能较快进入前沿领域的研究。一引言原子核是由有

4、强相互作用的若干质子和中子组成的复杂的多粒子体系，相应的Schrödinger方程的严格求解是不可能的，所以任何微观的理论分析都必须采用某种近似模型[1]和近似计算方法。事实上，现有的有关核结构的所有微观理论的出发点几乎都离不开独立粒子模型。作为一个最粗糙（简单）的近似，独立粒子模型把原子核看成若干质子和中子在某种平均场中运动，但忽略彼此的相互作用。此平均场来源于粒子之间相互作用的长程力部[2]分。在平均场中运动的单粒子的能级系，由于某种对称性，往往存在集束（bundling）现象，即能级的分布

5、不均匀，出现某种壳结构。由于核子之间的短程强相互作用不同于原子中的电子之间的长程Coulomb排斥力，原子核内的平均场和壳结构不同于原子中电子的平均场与壳结构。原子核由两种不同的Fermi（质子和中子）组成，各自遵守Pauli原理，所以原子核中分别存在质子壳和中子壳。M.G.Mayer和J.H.D.Jensen（1949）提出的自旋-轨道壳模[3]型对此作了很成功的概括。研究表明，对于不太重的原子核，质子之间的Coulomb排斥力的影响比强作用小得多，质子壳和中子壳结构差别还不太显著。但对于重核

6、，质子壳和中子壳就有很大差异。作为初步的近似，原子内的电子的平均场（屏蔽Coulomb场）以及原子核内质子和中子的平均场，都被视为中心力场。中心力场的满壳结构的多粒子体系的空间分布是球对称的，164048208即满壳核，特别是双满壳核（如O，Ca，Ca，Pb等），是球形核。在满壳之外8202082有少数核子的原子核，可能围绕球形做小振动，表现为低激发振动能级。而在满壳之外有较多核子的原子核，可能存在稳定变形，而且当形变度不太小时，稳定变形核呈轴对称变形。除了几个较小的轻变形核区外，在稀土区（A~

7、150−190）和锕系区（A>225），系统观测到大量的具有稳定轴对称变形的原子核（包括四极和十六极轴对称形变）。S.G.Nilsson[4]对于轴对称变形势中的单粒子能级的分布和能级结构作了系统的研究。现今任何一个研究变形核的实验工作者，手边必定离不开这一套Nilsson能级系。对轴对称变形核的任何微观理论描述，也无不以之作为出发点。对于一个球对称的量子力学体系，谈不上转动。对于轴对称变形原子核（取对称轴为z轴），则可以绕垂直于对称轴的任何一轴（通常取为x轴）转动。在稳定轴对称变形核中，已观测

8、到大量的转动谱，与双原子分子的转动谱类似。在二十世纪50年代初，A.Bohr与B.R.[5]Mottelson对此做了系统的研究工作。表征原子核转动谱的一个基本的力学量，即转动惯量[6]J。D.R.Inglis（1954）提出了推转模型，并用微扰论计算了轴对称变形核的转动惯量。如不计及核子之间的剩余相互作用（独立粒子模型），并采用推转轴对称变形谐振子势，则计算出的转动惯量值近似为刚体值J≈J。计及强自旋-轨道作用的推转Nilsson势的计算结计刚果，也与刚体值接近（这将在第三节中介绍）。但实验结