用对应原理导出氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及Bohr稳定轨道量子化条件

《用对应原理导出氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及Bohr稳定轨道量子化条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第19卷第3期原子与分子物理学报Vol.19，(.3)**)年+月,-./0102345/6738693:.,6/;:370,4765<-=1.,12>l.，)**)·研究简报·文章编号：1***?*3@（A)**)）*3?*3+9?*3用对应原理导出氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及BoCD稳定轨道量子化条件*王文赜（天水师范学院物理系，甘肃天水+A1**1）摘要：用对应原理导出了氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及BoCD稳定轨道量子化条件（角动量量子化条件）关键词：对应原理；氢原子；量子化能

2、量；量子化电子轨道；稳定轨道量子化条件（角动量量子化条件）中图分类号：3E@).1文献标识码：61引言若取电子与核相距很远系统势能为零，原子能量11e)在原子物理学教学中，许多老师和学生常有这E=mv)-)Aπε*r样的疑问：BoCD稳定轨道量子化条件)πr·mv=nh（或角动量量子化条件PΦ=mvr=nħ）是怎样把式（1）代入得到的？有的教科书未加推导，直接列出稳定轨道)1e［1］E=-（)）量子化条件。有的书甚至将该条件作为第一假设Aπε*)r提出，并依次出发得到其它结论［)，3］。这样，稳定轨

3、电子绕核运动的频率道量子化条件（角动量量子化条件）从何而来，就很v不清楚了。造成这种缺憾的主要原因是：BoCD思想f=)πr中一个很重要的内容———对应原理，被忽略了。把式（1）代入，得BoCD在一系列名篇中一再运用对应原理，稳定轨道量子化条件（角动量量子化条件）也是对应原理的必e1f=（3）然产物。)πAπεmr3ﾍ*本文认为，没有必要将稳定轨道量子化条件（角式中m、e、v分别为电子的质量、电荷与速度，r是圆动量量子化条件）作为第一假设提出或直接列出，该轨道半径。条件及其它结论可由对应原理导出。为

4、了简单，这里未考虑核的运动。按经典电动力学，沿圆轨道运动的电子会辐射)氢原子问题的经典理论电磁波，其频率也为式（3）。/.BoCD认为，在氢原子中，电子绕核沿圆轨道3BoCD的频率条件及氢原子能量与电运动。电子作圆周运动的向心力，来自核对电子的库伦引力子轨道应取的形式v)1e)根据:.

5、事原子物理学与固体物理学的教学及研究。380原子与分子物理学报2002年一个定态时，才会发出辐射。若用En、E'n表示两相当n、n'足够大时，取n-n'=（1两相邻能级跃迁，关定态能量，则辐射频率v满足基频），频率hv=En-E'n（4）1（9）v!2Rc3n式中h为Planck常数。在n足够大时，能级连续变化，经典规律成立。由上述原子中电子轨道运动，用经典理论来说根据对应原理，量子频率应趋于经典频率。式（9）应明原子光谱时，会遇到无法克服的困难。Bohr不得不与式（3）趋于一致另觅新途。他首先考虑

6、的是：光谱要求原子能量取何形式？2Rce1=（10）n32π4πεmr3由广义Balmer公式"0由此可得1v11==R(2-2)（5）λcn'n21/3er=n2（11）可得(222)4πε0·16πRcmhv=hcRhcR（6）将式（11）与式（8）比较，即得Rydberg常数表达式2-2n'n2π2me4将此式与式（4）比较（考虑到原子量能取“-”值），立R=（12）（4πε）2h3c0即可见，只要能量E取将式（12）代入式（8）和式（7），得hcRE=-2（7）4πεn2h2n0r=（13）

7、224πme形式，Balmer系即可理解为原子在不同能态之间跃242πme迁的产物。式中R是Rydberg常数。E=-（4πε）222（14）0nh由式（7）、式（2）即得这是氢原子量子化的能量和量子化的电子轨道。21e2利用式（1）r=n（8）4πε02hcR2e式（7）、式（8）就是光谱要求氢原子能量和电子2πrmv=2πrm"4πε0mr轨道应取的形式，它们的数值都是量子化的，但都同2mre经验参数R有关。=2π"4πε04利用对应原理导出Rydberg常数、将式（13）代入上式，即得氢原子能

8、量和电子轨道与R无关2πrmv=nh（或PΦ=mvr=n#）（15）形式以及Bohr稳定轨道量子化条此即Bohr稳定轨道量子化条件（角动量量子化条件）件在物理学不同领域，可有不同规律。但经典物理5结束语是反应宏观世界的成功理论，已经受长期的实践考验，其正确性不容置疑。因此，不论在何领域，只要把综上讨论可知，从Bohr频率条件和氢原子光谱研究的问题延伸到经典领域，即满足经典物理成立广义Balmer公式出发，运用对应原理，即可导出氢条件，该理论就必须同经典规律相一致———