资源描述：
《平面三次代数曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、0第卷工程图学学报犷口!!年∀#∃】#∀∀%&#∃,∃%∋()&∗+,−.%#∋/学术讲座平面三次代数曲线1连载#234陈谷新北京农业工程大学第且类残缺的双曲线标准方程5,,67,一’6,5’6956刀8<85141=4特,,0征方程1:4曲线有一条渐近线两条虚渐近线第;类第种无轴的1。护4,,,,曲线的实渐近线二一““线与渐近线交点>14有一个无穷远点1非拐点4分成‘誓型。一一0特殊根全部为实根0设二,<53<二,<<二?1由于。<,故不可能全部根的符号相同40曲线由卵形线分支和蛇形线分支组成1图≅=40一
2、一:0全部为实根,有一个二重根,,Ε设二,<<二:<二,一二。曲线由蛇形分支和弧点(1‘≅一生4组成1图≅Φ4≅“,,;一一≅0同上但5,<53二5,<<5?,,0曲线由纽结线和孤点Α15一4组成1图≅Β4’’’‘‘一’Χ一一Χ”一一:弄:”一一一一Δ:5一一00一一?有一企三重根,:,Γ,一设二一二一5<<二曲线由一条是有反折点的分支和孤点15舜’组成‘图≅!40,0一一=有两共扼复根两实根,0,·,3·设二,<二:二≅Γ一“士刀,曲线为通过原点的蛇形线处于区间Η55&内1图≅4一卜Φ0同上,但不过原点1图?40第类第
3、:种单轴残缺双曲线17Δ400Β工租田学学报第卷,,,曲线有一渐近线5二有一个无穷远拐点曲线与渐近线在有限远处无交点共有Β狂一:一0类似于且一一特征根全部为实根且符号相同1图?40一卜:0同上,但符4号不同1图?:;一:一≅0有一个二重根,它大于或小于单根、0类似于一一:0符号相同0,设二,一。<二Ε<二,二二?曲线由处于区间Η,二ΕΙ的一分支与孤点1‘≅一共4组成1图‘5,?≅4一:0,0一?同上但符号不同1图??4一卜=0二重根大于一个而小于另一个单根0,,一设5,一。<53二<5,<5Γ曲线由纽结线和孤点Α
4、15ΕΧ声4组成1图?=40‘5,一:ΧΦ0有三重根,曲线具有第一种反折点1图?Φ400,;一:ΧΒ有两共扼复根曲线仅,支1图?Β4二第类抛物双曲线标准方程5,,67,二西5’6756己1ϑ护41Φ4第类第种无轴的抛物双曲线石二’6。5’66特征方理心0−1Β40这种曲线具有两条渐近线Ε5Κ及抛Λ’Κϑ56’90直线物线曲线的无穷远点不是拐点共分Β型0二,0班一一全部特征根为不同实根符号相同曲线由抛物一双曲分支及卵形线分支组成1图?!400,班一,?4咬同上但根的符号不同曲线由蛇形线分支和抛物形分支组成1图0,00班一一有
5、一个二重根它小于单根符号相同曲线的一分支为纽结形1图=4一0,=40礴有一个三重根曲线有反折点1图0,00;&一,=:4巧有一个二重根它大于单根且符号相同曲线中有一个孤点1图0,00一:,峨有一个二重根符号与单根不同曲线有个无限长分支相交于实点1图=≅4000一,一才有二个共扼复根曲线由抛物双曲分支组成无特殊点1图=?4;&和:种单轴抛物双曲线1。二4第第%∀#二西∀、、护!八,Μ、尹产0口标准方程十(∀∋)∃∀&∋(∀%特征方程∋)∀二∗,曲线有无穷远拐点曲线与渐近线在有限距离内无交点分成+型,一−.毛全部为实
6、根,且根的符号与∃的符号相同0%,,设∃/叭且∀二12∀2∀曲线有两分支0蚌线形和抛物形曲线两者均处于渐近线∀31的同州倒4图56!!年陈谷新Ε平面三次代数曲线;&一:一:00三实根中有不同符号设ϑΝ0Ε,<二:二。<二,曲线与上述相同但处于渐近线的两侧1图=Φ4一:00班一≅有二重根且符号与ϑ不同1图=Β4,Ε,·设ϑΝ,且5,二53Ν5,Κ曲线有两个抛物一双曲分支两者交于点你4班一:Χ?00,无特殊点1图=!4特征方程有两共扼复根曲线在两支第Ο类双曲化回锥曲线标准方程5Λ67Λ0956Π180ϑ02414特征方程956
7、,沈6甲70−14母00这类曲线是抛物双曲线的特殊情形它有≅条渐近线Ε二Κ−及互相平行的二宜线后者可着成是渐近抛物线的退化情况0分成0三种第Ο类第种双曲化双曲线19Ν4Ε0曲线的无穷远点为尖点分成?型,。,:,,0Θ一卜护。扩Ν“特征根为不同的实根符号相同·,设。<ΕΕ<5Ε曲线的一支分布子渐近线Λ·士之间其它两支从渐近线Ε·。的两万0侧趋近于渐近线1图=400。,0’0Θ一一:笋。Π笋。扩<。。特征根为共抓复根在渐近线Λ·土之间有一蛇形万,0线分支另两支为双曲形〔图Φ40070,0Ο一一≅护Π0曲线图上坐标原点为曲线中心
8、1图Φ4070,Ο一一?,Π沪−Λ0为曲线直径1图Φ:4抓第Ο类第:种双曲化椭圆1。<400曲线的无穷远二重点为孤点有一条实渐近线5二。及两条虚渐近线Λ·
