系统集成项目管理工程师第四章_项目管理的一般知识_闫波

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1、1.不需矩阵求逆的LS算法特点3.3一种不需矩阵求逆的最小二乘法问题提出：在LS估计中，需要计算矩阵(ΦTΦ)的逆,由于矩阵求逆比较影响辨识速度。能否在LS中避免(ΦTΦ)的求逆运算？从而提高LS的辨识速度。(1)不需计算矩阵的逆；(2)辨识精度与基本LS相同；(3)辨识速度比基本LS有较大提高；(4)适合模型阶次n未知的情况下应用；(5)是一种按模型阶次n递推的算法；2.算法推导系统的差分方程为：上式写成矩阵形式有：式中：令k分别等于1,···,N,有N个方程，则有：式中：现在任务：由{u(k)}及{y(k)}辨识ai、bi及n。采用方法：采用模型阶次n的递推方法。即

2、从n=0开始辨识→n=1→n=2→···下面推导按模型阶次n的递推算法。由，可得其LS估计值为：(1)模型阶次n=0的辨识引入中间变量X：记n=0时的X为X0：这里，我们先求Xn。(2)求假设模型阶次为n-1时的参数辨识结果已知，也就是已知，现欲求模型阶次为n时的辨识结果。即求：式中：由Φ可知：根据分块矩阵求逆可得：令，则：式中：同理，令，则可推得：式中：至此，。已求得。求解步骤：(3)求(4)求总结：1.辅助变量法特点3.4辅助变量法(IV)算法目的：克服基本最小二乘估计的有偏估计问题，得到一种无偏参数估计算法。(1)计算与基本最小二乘估计同样简单；(2)辨识精度高于

3、最小LS估计法；(3)是一种无偏估计方法；(4)参数估计时需构造辅助变量矩阵。2.辅助变量法原理基本LS有偏估计原因：由于ξ(k)是相关随机序列，使得ΦT阵与ξ阵相关，从而得不到θ的无偏估计。解决方法：构造某矩阵ZT，该矩阵与ΦT阵结构、形式完全一致，且该矩阵与Φ强相关，与ξ阵不相关。相当于用构造的矩阵ZT替代ΦT阵，从而得到θ的无偏估计。该构造的矩阵就称为辅助变量矩阵，它满足如下约束条件：由上式取辅助变量法估计为:辅助变量法(IV)估计推导等式两边同乘以ZT阵有：系统的输入输出方程为：[(2n+1)×N]×[N×(2n+1)]3.无偏性证明所以辅助变量法为无偏估计辅助

4、变量法估计为：则：4.辅助变量法的构造方法IV的构造方法有很多种，我们介绍以下四种方法。(1)递推辅助变量参数估计法(2)自适应滤波法(3)纯滞后法(4)塔利原理法重点掌握第一种方法：递推辅助变量参数估计法。现在任务：如何构造辅助变量矩阵ZT。构造原则：与ΦT阵结构、形式完全一致，与Φ阵强相关，与ξ阵不相关。递推辅助变量参数估计法φT与ξ相关，主要是由于φT中的y(k)与ξ(k+1)相关，选取ZT使其不相关即可。序列为辅助模型的输出，即矛盾：鸡和蛋谁先有的问题？解决办法：循环迭代→收敛法注：第一次计算时，使用(3)构造Z阵，使用IV法估计(2)计算序列具体步骤如下：(1

5、)应用基本LS法估计(4)循环迭代计算返回第二步，重新计算进行循环迭代，直至收敛自适应滤波法估计步骤：(1)基本LS估计:辅助变量及其矩阵Z的构造方法与方法1完全相同。只是将辅助模型中的的取值做一定的修改(滤波)。式中，α取0.01-0.1，d取0-10。(2)计算序列:(首次计算用Φ替代Z)(3)构造Z阵，估计(4)估值滤波：(5)返回第2步，进行循环迭代，直至估值收敛。纯滞后法式中，为多项式的阶次，一般可取辅助变量按下式确定：塔利（Tally）原理ξ(k)为相关随机序列，可以表示成：其中，ε(k)是零均值不相关的随机噪声，并且，以保证则辅助变量取为：无关。通常，取3

6、.5递推的辅助变量法辅助变量法的递推公式的推导与基本最小二乘法的递推公式推导的过程完全一样，我们直接给出其递推公式：式中：其中，新息为初始状态的选取可参照递推LS法的选取方法。(两种方法)注意事项：递推IV法对初始值P0的选取很敏感，因此在使用该方法时，最好在前50～100个采样点用递推最小二乘法，而后再转到递推辅助变量法。3.6广义最小二乘法方法目的：①克服基本LS法中的有偏估计问题；②并求解噪声模型参数。方法特点：①是一种无偏的参数估计方法；②计算量较大，计算复杂；③估计效果好；④循环迭代算法，但收敛性没有被证明；⑤估值并非总是收敛于最优估值；⑥工程中的应用较多，实

7、际效果较好。1.广义最小二乘法估计原理ξ(k)是相关的随机序列，它可以认为是一个白色噪声ε(k)通过某个线性系统后的输出，该线性系统称为形成滤波器。则有:系统差分方程为:式中：写成向量形式为：由于上式中ε(k)为白噪声序列，则可得参数f的无偏一致性估计为：称为噪声模型参数令：称为数据滤波上述差分方程中的ε(k)为白噪声，则由基本LS法可得的无偏一致性估计值。由：2.广义最小二乘法辨识的步骤①参数θ的基本LS估计②计算系统残差e(k)，估计用系统残差e(k)代替Ω阵中的ξ(k)，采用LS估计③输入/输出数据滤波④估计系统参数按模型用LS法估