数学人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题 教学设计

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1、13.4课题学习最短路径问题天津南开翔宇学校林一杉一．内容和内容解析1.内容利用轴对称研究某些最短路径问题.2.内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“垂线段最短”为知识基础，有时还要借助对称轴、平移、旋转等变换进行研究.本节课以孩子们熟知的动画人物灰太狼“要回家”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题.建立数学模型后，主要侧重巩固模型基本要素的识别和应用.基于以上分析，确定

2、本节课的教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.二．目标和目标解析1.目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.2.目标解析达成目标的标志是：学生能将实际问题中的“羊村”、“狼堡”、“小河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能在模型中准确识别“两点一线”的基本几何要素；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁作用”，感悟转化思想.三．教学问题诊断分析最短

3、路径问题从本质上说是最值问题，学生接触的机会较少，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.解答“当点A，B在直线l的同侧时，如何在l上找到点P，使AP与BP的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难.在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到.教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最

4、小”，为学生搭建“脚手架”，.在证明“最短”时，教师要适时点拨学生，让学生体会“任意”的作用.本节课的教学难点是：如何利用轴对称将最短路径转化为线段和最小问题.四．教学过程设计（一）复习回顾1.最近天气寒冷，在户外时，恨不得马上找条近路钻进屋子里，下面展示了学校的平面图，当体育课后，要立刻从操场赶往食堂，你会选择哪条路线？运用了什么数学道理？学生：两点之间，线段最短.2.在跑男节目中，率先完成所有游戏环节，得到宝箱者即为获胜，你会选择哪条路线？运用了什么数学道理？学生答：垂线段最短.我们在生活中都追求高效、便捷，最短路径问题是一个非常值得研究的课题，在之前的

5、学习中，我们已经简单接触过，今天让我们来一起深入探究最短路径问题.设计意图：从身边实际出发，从生活中的最短路径引入，让学生体会数学和生活的紧密联系.（二）探究新知问题一：灰太狼从羊村落魄回来，弄得满身泥巴，为了不被发现，他要用最快的速度抄近路回家，中途还要到附近的小河洗个澡.（1）若羊村A与狼堡B在小河l的两侧，位置如图所示，请你为灰太狼设计最近的路线.学生回答：作图方法（1）若羊村A与狼堡B在小河l的同侧，位置如图所示，请你为灰太狼设计最近的路线.学生回答：作图方法.设计意图：用身边孩子们熟悉的动画人物为背景，激起学生的学习兴趣，过渡自然，从学生已经掌握的

6、直线异侧两点间最短路径问题出发，引导学生化未知为已知，将新提出的同侧问题转化为异侧问题求解.教师：几何画板同步演示作图过程.还可能出现另一种思路和作法.教师提问：我们如何来证明所选取的路线为最短路径？师生活动：请一名同学到黑板上拖动P’点的位置，分别度量AP+BP与AP’+BP’的长度.设计意图：几何画板的展示更加直观，也容易调动孩子们的积极性，利于精神集中，而且动态的过程，让孩子们更加深刻的体会所找到的路径确为最短.为后续几何证明做铺垫.学生回答：在教师的引导下，在直线l上任取一点P’（异于P点）证明出AP’+BP’>AP+BP学生回答：最短路径问题的基本

7、几何要素为两点、一线.设计意图：总结最短路径模型中的三要素，有利于学生在做题过程中更快的识别、辨认、应用模型解决问题.（三）应用新知问题二：1.如图，在△ABC中，AB=AC，，点D为线段AC上一点，在线段AH上求作一点P，使得PD+PC最短.学生活动：辨别图中的两点、一线.提供不同的作图方法，比较选出最优方案.设计意图：让学生体会，解决数学问题，不仅要想到可行的方法，更要选取最好的方法，这也是解题中的“最短路径”.学生活动：学生小组讨论，2-5题，提出自己的观点，说明作法，每小组选出最优方案，到前面给全班讲解.其他同学，听取，提问，改正.2.如图，在等边△

8、ABC中，点H、D分别为BC、AC边中点，AH=3，