数学人教版八年级上册15.3分式方程(第1课时).3分式方程(第1课时)教学设计

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1、15.3分式方程(第1课时)授课教师:张聘聘教材:新人教版八年级数学上册教学任务分析教学目标知识技能 了解分式方程的概念,掌握分式方程的检验方法.数学思考 会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程,体会化归思想.解决问题  了解需要对分式方程的解进行检验的原因.重点利用去分母的方法解分式方程.难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因.教学方法启发引导与课堂讨论相结合教学手段多媒体、小黑板教学过程设计问题与情境师生行为设计意图1、了解分式方程的概念回顾:1、什么是方程?2、前面我们

2、已经学习过哪些方程?探究:仔细观察这几个方程,未知数的位置有什么特点?;;;学生思考并作答,教师点明本节课要学习的内容.ACBED学生观察并独立思考,尝试概括,发现这几个方程不同于原来熟悉的方程,其特征是分母中含有未知数.师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程.教师指出,我们以前学习的方程都是整式方程,它们的未知数不在分母中. 让学生在观察和思考的过程中,发现并概括出分式方程的本质特征,同时为后续探索分式方程的基本思路和关键步骤做好铺垫.请你举一个分式方程的例子.练习

3、:下列式子中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)学生思考并作答.学生思考后作出判断,在小组中达成共识并派代表作答,教师进行点评.用概念作判断,让学生进一步巩固对分式方程概念的认识.2、探索分式方程的解法回顾:解整式方程解一元一次方程的步骤?类比整式方程的解法,尝试解分式方程.思考:类比解一元一次方程,该如何去分母?在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去?这样做的依据是什么?你得到的是分式方程的解吗?如何验证?学

4、生回顾一元一次方程的解法,为分式方程的解决做铺垫.教师提出问题,学生独立思考,并尝试解这个方程,教师板演解法.学生回答,并相互补充,达成共识:利用等式的性质2可以在两边都乘各分母的最简公分母.学生回答问题,知道检验分式方程的解的方法.让学生在已有知识经验的基础上,尝试解分式方程.解分式方程,也是本节课的重点,本次活动中用“转化”思想,最终使问题得到解决。从而突破本节课的重点。回顾解分式方程的过程,你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗?基本思路是将分式方程化为整式方程,一般步骤是:去分母、解

5、整式方程、检验、写出结论,其中“去分母”是关键.把未知的向已知的转化是我们以后解决很多问题的一种思想.通过归纳,使学生对解分式方程的基本思路和步骤有一个清晰的认识,体会转化思想,积累解题经验.3、分析增根产生的原因问题解分式方程①;②.追问1:整式方程的解x=5是分式方程的解吗?如何验证?追问2:上面学生独立思考后解方程,要求按照教师板演的格式进行书写,两名同学板演.而后请一名同学点评第一题,师生共评第二题,得出去分母后的整式方程的解x=5.有的学生认为x=5是原分式方程的解,有的学生发现当x=

6、5时,分式和都没有意义,但不能解释其原因.学生先独立思考,再互相交流.最后达成共识:x=5是原分式方程变形后整式方程的解,但不是原分式方程的解.通过解两个方程让学生熟悉分式方程的解法及关键步骤,培养严格的解题规范格式.进而将两个方程进行对比,提出问题.评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣.让学生发现问题——两个分式方程的求解过程中,同样是去分母将分式方程化为整式方程,为什么整式方程的解是分式方程的解,而整式方程的解却不是分式方程的解呢?问题出现在“去分母”这一步.归纳:对分式方程的解进

7、行检验的方法主要有两种:其一是将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是否相等;其二是将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0.学生独立思考,小组交流,教师适时点拨,达成共识:在去分母的过程中,对原分式方程进行了变形,而这种变形是否引起分式方程解的变化,主要取决于所乘的最简公分母是否为0.教师给出增根概念:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.教师归纳检验的方法,并将两个习题及例题的检验格式进行板演.学生1分钟时间小组内梳理知识,教师答疑解惑.整式方程的解使原分式方

8、程的分母为0,无法说明原分式方程两边的值是否相等;得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.让学生了解分式方程产生增根的原因.4、巩固分式方程的解法解下列方程:(1);(2).两名学生板演,其他学生在练习本上完成,教师强调步骤,特别是检验,并巡视,指导.师生共评,并对错例进行展示,师生共同分析错误原因.  规范解分式方程的步骤和格式,增强学生应用知识的能力.5、小结教师与学生一起回顾本节课的主要内容,并请学生回答以下问题:(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)解分式方程

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