15.3分式方程（第1课时）.3分式方程（第1课时）教学设计 (2)

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1、15.3分式方程（第1课时）授课教师：张聘聘教材：新人教版八年级数学上册教学任务分析教学目标知识技能　了解分式方程的概念，掌握分式方程的检验方法．数学思考　会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想．解决问题　　了解需要对分式方程的解进行检验的原因．重点利用去分母的方法解分式方程．难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．教学方法启发引导与课堂讨论相结合教学手段多媒体、小黑板教学过程设计问题与情境师生行为设计意图1、了解分式方程的概念回顾：1、什么是方程？2、前面我们已经学习过哪些方程

2、？探究：仔细观察这几个方程，未知数的位置有什么特点？；；；学生思考并作答，教师点明本节课要学习的内容．ACBED学生观察并独立思考，尝试概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．　让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，同时为后续探索分式方程的基本思路和关键步骤做好铺垫．请你举一个分式方程的例子．练习：下列式子中，哪些是分式方程？哪些是

3、整式方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）学生思考并作答．学生思考后作出判断，在小组中达成共识并派代表作答，教师进行点评．用概念作判断，让学生进一步巩固对分式方程概念的认识．2、探索分式方程的解法回顾：解整式方程解一元一次方程的步骤？类比整式方程的解法，尝试解分式方程．思考：类比解一元一次方程，该如何去分母？在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？这样做的依据是什么？你得到的是分式方程的解吗？如何验证？学生回顾一元一次方程的解法，为分式方程的解决做铺垫．教师

4、提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，教师板演解法．学生回答，并相互补充，达成共识：利用等式的性质2可以在两边都乘各分母的最简公分母．学生回答问题，知道检验分式方程的解的方法．让学生在已有知识经验的基础上，尝试解分式方程．解分式方程，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”思想，最终使问题得到解决。从而突破本节课的重点。回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、写出结论，其中“去分母”是关键．把未知的向已知的转化是我

5、们以后解决很多问题的一种思想．通过归纳，使学生对解分式方程的基本思路和步骤有一个清晰的认识，体会转化思想，积累解题经验．3、分析增根产生的原因问题解分式方程①；②．追问1：整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证？追问2：上面学生独立思考后解方程，要求按照教师板演的格式进行书写，两名同学板演．而后请一名同学点评第一题，师生共评第二题，得出去分母后的整式方程的解x=5．有的学生认为x=5是原分式方程的解，有的学生发现当x=5时，分式和都没有意义，但不能解释其原因．学生先独立思考，再互相交流．最后达成共识：x=5

6、是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解．通过解两个方程让学生熟悉分式方程的解法及关键步骤，培养严格的解题规范格式．进而将两个方程进行对比，提出问题．评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣．让学生发现问题——两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解呢？问题出现在“去分母”这一步．归纳：对分式方程的解进行检验的方法主要有两种：其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简

7、公分母，看是否为0．学生独立思考，小组交流，教师适时点拨，达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．教师给出增根概念：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．教师归纳检验的方法，并将两个习题及例题的检验格式进行板演．学生1分钟时间小组内梳理知识，教师答疑解惑．整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．让学生了

8、解分式方程产生增根的原因．4、巩固分式方程的解法解下列方程：（1）；（2）．两名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师强调步骤，特别是检验，并巡视，指导．师生共评，并对错例进行展示，师生共同分析错误原因．　　规范解分式方程的步骤和格式，增强学生应用知识的能力．5、小结教师与学生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程