数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（3）--桥洞问题

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1、实际问题与二次函数(3)-桥洞问题教学设计福州华伦中学陈秀雅【教学内容分析】本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。【学情分析】学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性，对学生的要求较高。【

2、教学目标】 知识与技能  通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握根据实际情境选择建立适当的平面直角坐标系，并将实际问题中的具体长度转化二次函数的点坐标求解问题。 过程与方法 1.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想.  2.通过学习和探究桥洞和隧道问题，渗透数形结合和优选的数学思想方法. 情感、态度与价值观1.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.   2.通过将二次函数的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣

3、.【教与学方法】教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法学生学习方法：讨论法，练习法【教学重难点】重点：根据具体情境选择建立适当的平面直角坐标系难点：将实际问题中具体数据转化为二次函数的点坐标求解问题.【设计理念】通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟游戏中的场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！【教学流程】一、创设情境教师活动：通过之前的学习，我们了解到二次函数在生产生活中的应用非常广泛，比如昨天我们一起研究的是面积最大值问题，今天，我们要一起来解决探究这个问题---愤怒的小鸟学生活动：现场

4、演示游戏玩法；解说：这款游戏的故事相当有趣，为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒。而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量，今天，我们将借助二次函数的相关知识帮助小鸟战胜捣蛋猪【设计意图】通过现场演示游戏玩法，创设情境，激发学生的兴趣，充分参与到课堂中。二、探求新知1、第一关（1）愤怒的小鸟调整位置，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？教师活动：通过

5、问题串，引导学生分析问题，步步深入问题1：如何求解出发时小鸟与箱子的距离？问题2：建立平面直角坐标系的三要素？问题3：以哪个点作为原点建系比较好？学生活动：独立思考，举手回答问题，【设计意图】：将实际问题转化成二次函数问题较难，问题串设计，层层递进，体现了知识的迁移，也均降低了学习的难度。（2）教师活动：在黑板上呈现三种不同的建系方式根据抛物线的顶点和对称轴的位置特点，引导学生选择合适的解析式。选三位同学黑板板演求解过程学生活动：独立思考，举手回答如何选择解析式自行选择黑板上三种建系方式，选择其中一种求解。小组讨论，阐述各自建

6、系的理由【设计意图】设计意图：通过学生独立思考，建立建模思想；分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。自主选择，促进学生思辨和优选能力，通过小组讨论、板演等多种方式促进学生交流合作。（3）师生分析对比三位同学的板演过程教师活动：提问，层层递进，步步深入问题1：三种解析式有什么相同点？问题2：解题思路分为几个步骤？问题3：比较三种建系方式的优势和不足学生活动：独立思考，举手发言，通过共同分析，得出建立适当的平面直角坐标系的注意事项【设计意图】：让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生分类

7、讨论的数学思想和方法以及考虑问题的完整性。在活动中，引导学生分析对比异同和优缺点，建立优选的意识。2.第二关（1）捣蛋猪不甘心，躲在一个持续变大的箱子后面，愤怒的小鸟还按照原来的运动轨迹，结果正好撞到箱子上，被弹走了游戏可以重来，那现实生活当中是否中间的物体超高超宽，导致也有这么尴尬的局面呢？【设计意图】：提出问题和矛盾，引发学生的思考，如何解决问题，从而类比引出生活中的相关问题（2）隧道问题1拓展：如图一个单车道隧道的横断面由抛物线和矩形构成，隧道宽度MN=4m，两侧墙高AM=BN=2m.最高处点C到地面的距离为4m.现有宽

8、为2.4m卡车，载物后限高应是多少米时，可以安全通过隧道？教师活动：问题1：如何建系？问题2：怎样能判断卡车可以安全通过问题3：限高的实际意义（图片展示）学生活动：独立思考，和老师一起完成解答过程。【设计意图】：解决现实生活中的实际问题建模较难，分解成问题串，步步细化；通过了