数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数》.3实际问题与二次函数

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1、九年级上册22.3《实际问题与二次函数》第一课时教学设计中赤中学老师李兴淦 “二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。  学情分析 ：学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。 教学目标： 1、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。 ⑵并求出函数的自变量的取值范围。 3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

2、，培养学生良好的学习习惯。 教学重点和难点 ：重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。 难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程一、复习铺垫  1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思考 回答问题并小结复习旧知 ，引入概念   二、创设情境 问题导入悬念：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)BC长(m)       面积y(m2)  2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?    3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随

3、之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，  对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。    对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。    对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?

4、并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．激发学生的 学习兴趣 三、新知探讨 (一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?    在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：    1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?    [利润=(售价－进价)×销售量]    2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?    [10

5、－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]    3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]    4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，    [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]    5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。    [y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]    将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：    y=－2x2＋20x  (0＜x＜10)……………………………(1)    将函数关系式y=

6、(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：    y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)  结合问题学生自习课本  ，四人小组讨论交流，学生汇报。培养学生的探究能力，、合作交流能力，形成良好的课堂氛围。      四、课堂探究(二)1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；    (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?    (各有1个)    (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?    (分别是二次多项式)    (3)函数关系式(1)和(2)有什

7、么共同特点五、课堂小结本节有哪些收获？还有什么不理解的地方？（学生说一说）六、作业布置课堂练习要做完，练习册做随堂练习。七、板书设计《二次函数》熟练地列出二次函数关系式 [利润=(售价－进价)×销售量]    [y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]    将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：    y=－2x2＋20x  (0＜x＜10)……………………………(1)    将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：    y=－100x