数学人教版九年级上册初中几何最值问题选讲

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1、初中几何最值问题选讲教案课题：几何中的最值问题课型：复习课教材分析：中考考试说明“结合图形认识线段间的关系”属B类要求，“会用两点之间的距离解决有关问题”、“能运用轴对称的知识解决简单问题”都属于C类要求。所以几何中最值问题是初中数学的重要问题，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的一个热点问题。学情分析：我班大多数学生对求两条线段之和最小比较熟悉，对求运动中的某条线段的最值问题比较陌生，会感到比较困难。教学目标：1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；2.能根据“两点之间线段最短”，通过构造三角形利用三角形三边关系求运动中的某一条线段的最值；3

2、.理解两种数学模型求最值的实质都是几条线段共线时得到最大值或最小值；4.通过运用几何模型求最值的问题体会转化思想和数形结合思想。教学重点：求线段之和最小，变化中的一条线段的最值。教学难点：求变化中的一条线段的最值教学方法：自主探究，合作讨论教具：多媒体教学过程：一、教师展示自己总结的有关最值问题的知识点二、复习核心知识1、A、B两点在直线l的异侧，在直线l上取一点P，使PA+PB最小。2．A、B两点在直线l的同侧，在直线l上取一点P，使PA+PB最小。3.已知线段AB=5，点C是以B为圆心，以2为半径的圆上任意一点，则线段AC的最大值是，最小值是。学生独立思考完成1－3小题后小组讨论解决

3、存在的问题。请一名学生演示。教师巡视观察学生解题情况对学生展示及回答的问题进行点评想一想：1.上述求最值问题根据什么几何性质？2.第3题与前2道题从已知及所求方面有什么不同？从解决问题的方法上与第2题有什么区别？三、典型例题学生独立思考小组讨论，代表展示学生独立思考小组讨论，代表展示学生独立思考小组讨论，代表展示四、学法指导求两条线段之和最小或运动变化中的某一条线段的最值，通常依据两点之间线段最短，借助于做对称点或构造三角形来解决，共同点是共线时得到最大值或最小值。五：巩固练习作业布置：1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上，则以AC为对角线的所有平

4、行四边形ADCE中，DE长度的最小值为()A.2B.1.5C.3D.5 3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M，N分别为边AB，AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，点A的对应点为，连接，则长度的最小值为() AB.4C.D. 4.如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上（不与点A，D重合），MN为折痕，且折叠后与DN交于点P，则四边形面积的最小值为() A.B.C.D.1 5...如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动的过程中，线段HN

5、长度的最小值为()A.B.C.D. 6..如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD的最小值是() A.B.C.D.2 .7.如图,△ABC中,∠BAC=60º,∠ABC=45º,AB=，D是线段BC上一动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为。