数学人教版九年级上册以圆为背景的综合题

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1、以圆为背景的综合题教学设计1、教学目标1、知识与技能:通过对与圆有关的综合问题的解决，进一步理解切线的性质定理、判定定理、切线长定理，垂径定理及推论。2、过程与方法：经过观察、想象、推理交流等数学活动，体会其中蕴含的数形结合、转化等数学思想及设参数求解的方法3、情感态度价值观：通过对圆的综合问题的解决，掌握解决此类问题的一般策略和方法。提高学生对数学知识的综合应用能力。2、教材与学情分析以圆为背景综合题难度较大，因为圆可以综合所有初中几何知识，如勾股定理、相似、三角函数，解直角三角形等，学生不能灵活运用这些知识解决圆中的计算类的问题。3、重点难点重点：

2、是以圆为背景的综合问题的解题策略与方法。难点：是对以圆为背景的综合问题的解题策略的领悟。4.教学方法通过多媒体课件的演示教学，让学生在典例剖析中掌握，在圆中可以通过“转化角”和“转化比”解决圆中求线段长和三角函数值的计算方法，再通过练习和中考真题，让学生得到强化，最终完成本节课的专题复习。5.教学过程活动1：创设情境，引入新课圆的问题是中考的热点也是我们解决问题的难点，因为在圆的问题中常涉及到像三角形全等，三角形相似，勾股定理，三角函数，解直角三角形等知识的综合运用。那么该如何处理这类问题呢？活动2：课前热身设计意图：让学生回忆圆的切线的三大定理和垂径

3、定理及推论，以便于熟练应用这些知识解决本节课的问题活动2：典例剖析如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D在直径AB 的延长线上，∠DCA=∠CBA．（1）求 证：DC是的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交DC的延长线于点E，若BD=6，tan∠DCA=23， ①求证:CDBD=ACBC     ②求线段CD的长   ③求线段BE的长学生读题、分析，然后小组讨论每一问题的解题方法，自已讲解本题的解答过程，教师点评本题解答过程：强调求线段长的两种方法：法一：勾股定理+相似法二：勾股定理+切线长定理总结：圆中线段和三角函数值的计算：关键是“转化角”

4、和“转化比”。设计意图：本题先让学生独立思考后再交流不同的解法，让两个学生上台板书并讲解不同的方法。让学生注意容易出现的问题和解题思路。同时锻炼学生语言表达能力，体现一题多解。活动3：提升如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值．教师点评解答过程：（1）法一：证角相等得弧相等，弦相等法二：垂径定理得弧相等，弦相等（2）学生板书本题解答过程，并让学生讲解思路。教师点评本题关键转化角的思想，tan∠DBC=ta

5、n∠DAC，只需求DE与AE的比值，易求出比值为12。公布正确答案，做对的同学举手示意，及时鼓励和表扬。变式：教师：如果把AB=10这个条件去掉，你能否求出tan∠DBC的值？学生：可以，通过设未知数来求解的方法，可以设BC=3k，AB=5k来求出tan∠DBC的值。教师总结：参数思想。设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题,进一步体会转化角，转化比，以及勾股定理，相似，三角函数在求线段长中的应用,丰富学生的解题经验.活动4：直击中考（2015营口中考）AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接OP交AC于点D.

6、求证：(1)PC是⊙O的切线(2)若PD=(16/3),AC=8,求图形中阴影部分面积(3)在(2)的条件下,若E是AB的中点,连接CE,求CE的长.学生先独立自主完成，然后请小组代表黑板前板演，并讲解自己的解题经过。设计意图：通过对一道本地中考题的演练，让学生进一步体会以圆为背景的综合题的解题思路，解题方法，并熟练应用线段比与三角函数值的转化解决此类问题，体会勾股定理，相似，三角函数，解直角三角形知识在问题中的综合运用。活动5：课堂小结：1、切线的证明2、圆中线段比和三角函数值的计算与转化3、数学思想：转化思想、参数思想设计意图：学生总结本节课学习收

7、获和数学思想方法的运用.让学生进一步理解和掌握本节课的知识和技能。活动6：课后思考：PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N,过点A作PO的垂线AB,垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM.(1)等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明;若不成立,请说明理由.(2)若AD=6,tan∠M=12，求sin∠D的值