数学人教版九年级上册二次函数的综合应用

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1、二次函数的综合应用瑞林初中王玉琴教学设计思想：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1．知识与技能掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3．情感、态度与价值观

2、注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：讨论法、引导式。教学安排：1课时。教学媒体：PPT教学过程：一.知识复习已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a，其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个(利用图形，从而达到复习图形的意义与函数结合的效果)二、新授师：每一问都有一个知识点，请各位同学独立完成！（给3分钟）请个别学生口答这几问。解:（1）∵a=—>0∴

3、抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2）(2)由x=0，得抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）（3）当x＜-1时，y随x的增大而减少;当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=

4、x1-x2

5、=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=4例2如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于

6、点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。且对称轴为直线x=2。（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB,PC，求△PBC的面积;（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（给学生10分钟，可以叫学生演板）师：根据信息，怎么求出二次函数？（第一问）生：根据ABC三点，三点确定

7、一条抛物线。师：第二问求三角形面积的一般做法怎么做？生：……师：等腰三角形要考虑几种情况？生：……师：相似的判定方法有哪些？生：……例3如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大?变式训练某种礼炮的升高高度h与飞行时间t的关系式是h=-2t²+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火空到引爆需要的时间是多少?（根据抛物线解释实际生活题型，要结合实际。）例4某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价

8、格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？变式1某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数。式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y（件）　　销售玩具获得利润w（元）　　（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000

9、元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？三、小结师：本节课我们学习了什么？生：（答）1、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线。2、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。3、二次函数的实践应用（数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。四、作业1、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时

10、，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．五、反思由于本节课是二次函数的应用问题，重在通