数学人教版九年级上册二次函数的应用（面积问题）

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1、课题：二次函数的实际应用----面积问题一、学习目标1、通过图形之间的关系列出函数解析式2、用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题重点：用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题难点：通过图形之间的关系列出函数解析式二、导学激疑1.二次函数的一般式是,它的图像的对称轴是,顶点坐标是.当时，开口向,有最点，函数有最值，是；当时，开口向,有最点，函数有最值，是.2.如何求二次函数的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式求最值方法1：方法2：最值公式当，y有最大（小）值.3.小练习：①二次函数的最大值是，此时x

2、=.②二次函数(0＜x＜30)的最大值是,此时x=.③二次函数(0＜x≤10)的最大值是，此时x=.④二次函数(20≤x＜30)的最大值是,此时x=.⑤二次函数(x为10的整数倍)的最大值是,此时x=.三、自主质疑（课本P49探究1）用总长为60m的篱笆围成一个矩形菜园ABCD,设BC长度为xm，矩形ABCD的面积为y㎡.（1）当x为何值时，矩形面积为200㎡？（2）当x为何值时，矩形面积最大？求出最大值？（3）若矩形面积不超过200㎡，请直接写出x的取值范围.（4）若矩形面积不低于200㎡，请直接写出x的取值范围.四、互

3、动释疑变式1如图用总长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长36m，设BC长度为m，矩形ABCD的面积为y㎡.(1)当x为何值时，矩形面积为400㎡？(2)当x为何值时，矩形面积最大，最大面积是多少？(3)若矩形面积不小于400㎡，请直接写出x的取值范围.(4)若要求边AB的长不小于边BC的长，请直接写出矩形面积的最大值.(5)若BC边上需要开一个3米宽的小门，则x=时，矩形面积有最大值.(6)若BC边上需要开一个3米宽的小门，x取整数，则x=时，矩形面积有最大值.变式2用总长为60m篱笆围成一个一边靠墙的

4、矩形菜园ABCD，墙长36m，菜园被篱笆分割成等面积的三块，分别种值不同的蔬菜，如图有如下三种方案：  （方案1）（方案2）（方案3） 设BC长度为xm，矩形ABCD的面积为y㎡，请问这三种方案中，哪种方案所围菜园面积最大，请说明理由. 五、归纳提升运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:(1)(2)(3)六、达标检测1.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．（1）若花园的面积为192m2，求的值

5、；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．2.如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为米。（1）若两个鸡场总面积为96m2，求；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？3.某课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计

6、这个窗户，使透光面积最大？   这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m²．   我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m利用图3,解答下列问题： (1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积． (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．4.用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架，如图(1)(2)(3)中的一种.设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图

7、中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)．(1)在图(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？2)在图(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图(3)中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？