数学人教版九年级上册二次函数实际应用——最大利润问题

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1、22.3.2二次函数与最大利润问题一、学习目标：（1）利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值；（2）能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。二、重难点分析：掌握数形结合思想利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。三、知识链接：单件利润=____________—_____________总利润=______________×_____________=_____________—______________四、典例精讲：例1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每

2、涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况（分类讨论思想）涨价的情况：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。每涨价1元，每星期少卖出10件，涨价x元时，则每星期少卖_________件，实际卖出__________件,则单件利润为___________元，因此，所得利润为________________________________元。解：思考：在降价的情

3、况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程，自己得出答案。降价的情况：（1）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。每降价1元，每星期多卖出20件，降价x元时，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件,则单件利润为___________元，因此，所得利润为_____________________________元。五、归纳：利用二次函数求最大利润问题的五部曲（1）审清题意，找到变量之间的关系审（2）设变量设（3）列出函数解析式和自变量的取值范围.列

4、（4）在自变量的取值范围内，利用数形结合思想得函数图像增减性或公式法或配方法，求它的最大（小）值.解（5）下结论作答答六、巩固练习（PK赛）1、某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以售价30元卖出，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少20件；售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?2、（变式）某商店购进一批进价为20元的日用品，如果以售价30元卖出，那么半个月内可以售出400件，根据销售经验，售价每提高1元,销售量相应减少20件，若厂家规定促销期间每件售价不得低于40元

5、，售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润?x(元)152030…y(件)252010…链接中考：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数；（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大的销售利润是多少元？