数学人教版九年级上册二次函数中的面积问题

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1、抛物线中的面积问题（1）——当抛物线遇上三角形第（）班姓名：学号：2016年月日教学目标:掌握抛物线中基本图形的面积问题：(1)求面积；(2)面积的最值问题；（3）面积的倍分问题.教学难点：1.长度与点坐标之间的转化；2.条件(边的长度)动态出现，分清变量和不变量.活动1.如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，顶点为D，（1）在抛物线上任意找一点E，连接AE、BE，仔细观察图形，如何求△ABE的面积；（2）在抛物线上任意找一点F，仔细观察图形，如何求以A、B、C、F四个点为顶点的四边形面积；活动2.如图抛物线顶点为原点O，A，B是抛物线上的动点，，（1）连接AO、BO，

2、如何求△ABO的面积；（2）当y轴把△ABO分成两部分面积相等时，点A与点B的坐标之间满足什么关系；（3）当y轴把△ABO分成两部分面积为2︰1时，点A与点B的坐标之间满足什么关系？例1.二次函数图象如图，交轴于A、B两点，交轴于点C，D为顶点，则点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为.（1）求△ABD和△ABC的面积；（2）抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积为4.面积为8呢？若存在，求点P的坐标，若不存在请说明理由.（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得，如果有，求点N坐标；如果没有请说明理由.（4）设，其中是抛物线上的一个动点，求四边形OCMB面积的最大

3、值，及此时点的坐标.（5）过C的直线把△ABC分成两部分面积比为1︰4，则直线的解析式为.例2.二次函数图象如图，交轴于A、B两点，交轴于点C，在抛物线上的第四象限内是否存在一点E，使△EBC的面积最大？，若存在，求出点E的坐标及△EBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．例3.抛物线的图象经过点A（1，0），点B（0，5），（1）求这个抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为C，顶点为D，试求出点D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P做PF⊥轴，与抛物线交于点F，与直线BC交于点E，若直线BC把△PCF分成面积之比为2︰3的两部分，请求出P点的坐标；

4、(4)在（3）的条件下，把“P是线段OC上的一点”改成“P是直线OC上的一点”，其余条件不变，直接写出点P的坐标.练习1.如图，抛物线与轴交于A(1,0)，B(-3,0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．OBACyx2.已知直线与轴交于点，与轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析

5、式；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．