数学人教版九年级上册一元二次方程.1 一元二次方程》教学设计

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1、《21.1一元二次方程》教学设计一、知识与技能：1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;　2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。二、过程与方法1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学三、情感态度与价值观1.通过本节课的学

2、习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。四、教学重点和难点重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。 五、教学过程设计（一）通过情境，引入一元二次方程　　1．要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？解：设雕像下部高xmAB:BC=BC:2即：∴化简，得：2．有一

3、块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm(100-2x)(50-2x)=3600化简，得：3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？分析：全部比赛的场数为4×7=28解：设应邀请x个队参赛化简，得：【设计意图】

4、让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．（二）一元二次方程的概念及辨析1.这些方程是几元几次方程？学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念。【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．2.给出一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．强调：等号两边都是整式。3.辨析练习1．下列方程

5、哪些是一元二次方程?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）答案（2）（5）（6）．师生活动：用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．附加练习（层次好的班级可开展）：请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所

6、举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．（三）一元二次方程的一般形式，项与系数，根1.给出概念一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．强调：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，

7、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2.辨析练习2．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）（2）（四）例题解析例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号得：，移项，合并同类项得：其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是．注意：教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．例2关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程．【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元

8、、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．（