数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 教学设计.1 一元二次方程 教学设计

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教学目标知识与技能1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；2.应用一元二次方程概念解决一些简单题目．过程与方法1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．情感态度与价值观通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程自学

2、指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)·(50-2x)=3600，整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.①问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参

3、赛？分析：全部比赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共_____场.列方程_____=28.化简整理得x2-x-56=0.②知识探究(1)方程①②中未知数的个数各是多少？1个(2)它们最高次数分别是几次？2次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2

4、是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.小结：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.合作探究活动1小组讨论例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.例2判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-ｘ2=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2ｘ2-3x-1=0；(4)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2；(6)9x2=5-4x.解：(

5、1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.小结：(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.小结：直接将x值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2跟踪训练1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是(B)A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；(3)

6、4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x2-4x-1=0；5，-4，-1；(2)4x2-81=0；4，0，-81；(3)4x2+8x-25=0；4，8，-25；(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x

7、2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0.5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.小结：第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及