一元二次方程.1一元二次方程教学设计

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1、《一元二次方程》教学设计冀州区西王镇中学侯向利一、内容和内容解析（一）内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．（二）内容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件

2、是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．二、目标和目标解析（一）教学目标1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．（二）目标解析1．通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善

3、一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．三、教学问题诊断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．培养建模思想，

4、进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．本课的教学难点是一元二次方程的概念．四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会

5、学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．（二）拓宽情境，概括概念给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．问题1如图21．1

6、-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有______场若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场．由此，我们可以列出方程_____________

7、_，化简得________________．问题3．这些方程是几元几次方程？师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从