2.1一元二次方程.1一元二次方程教学设计

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1、2.1一元二次方程一、教学目标1、知识与技能：掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式，辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2、过程与方法：经历一元二次方程概念的发生过程。3、情感态度与价值观：培养学生的发散思维，逆向思维，及学习数学的兴趣。二、教学重难点重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。难点：例2三、教学过程1、创设情境，导出新课合作学习1、湖州练市镇湖盐公路附近路段维修，其中正方形路段EFGH需维修，同时，已知矩形ABCD路段的面积是，问正方形路段的边长是多少？2、某农户家种植桑树养殖蚕宝宝，两周后，蚕宝宝质量变成了

2、原来的2倍，问蚕宝宝平均每周体重的增长率为多少？问1：上面的方程与我们以前学习的一元一次方程有什么相同点及不同点？答：相同点：两边都是整式，都只含有一个未知数。不同点：一元一次方程未知数的最高次是1次，一元二次方程的最高次数是2次。（并板书）那么仿照一元一次方程的说法，我们把该方程叫做一元二次方程（板书课题）问2：知道了一元二次方程的概念，那么你能运用你的火眼金睛找到隐藏在下列式子中的一元二次方程吗？做一做51、判断下列方程是否为一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）总结：一元二次方程必须具有：只含有一个未知数，未知数的最高次是

3、2次，方程两边是整式。2、深入探究，挖掘新知问:3：在一元一次方程中我们把使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解（或根），那么你能给出什么是一元二次方程的解（或根）吗？答：把使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做该一元二次方程的解（或根）。2，请判断下列未知数的值是不是方程的根？（在一元一次方程中，我们根据解可以求出该一元一次方程，那么一元二次方程中是否也适用呢？）问4：已知上有一点，，求该一次函数的表达式？解：把点A，B代入得则所以该一次函数表达式是问5：根据类似的方法你能找到如何已知解求一元二次方程吗？5例2已知一元二次方程的两个根求这个方程。答

4、：把代入得解得所以这个一元二次方程是小结：已知方程的解，我们可以用待定系数法解该方程。3、例题讲解，强化新解问6：在解方程时你发现了什么与一元一次方程不一样的地方？（说明一元二次方程的解的个数与一元一次方程不同。那究竟有几个呢？我们下堂课见分晓。）问7：对于任意的一元一次方程我们都可以用表示，那么一元二次方程呢？结合例2你们能写写看吗？（学生不难得出例如......等式子，依次举反例，最终引导学生得出正确的一般式）问8：任何数都可以取吗？（生答：）得：一般地，对于任何一个关于x的一元二次方程都可以化为称为一元二次方程。其中，分别称为二次项、一次项和常

5、数项。分别称为二次项系数、一次项系数。问9：你能根据一元二次方程的一般式找到二次项、一次项和常数项吗？例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（设置错解，提示注意先转换成一般式）移项：左边多项式相乘：移项：5小结：注意在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从小到大排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。4、综合运用，拓展新域变式一：已知关于x的方程m为何值时，它是一元一次方程？m为何值时，它是一元二次方程？问10：定义一元一次方程、一元二次方程由方程中的哪个字母决定？剖析：一元：一个未知数；

6、一次：未知数最高次数是1次。二元：两个未知数；二次：未知数最高次数是2次。注意：当该方程是一元二次方程时，二次项系数不为0.小结：从一元二次方程的概念出发，解决问题，注意二次项系数不为0.变式二问题：我手里有一个容积为750cm2的包装盒，把它剪开铺平，纸样如图所示，图中x应该满足怎样的方程？（动手演示）xx3015分析：容积=底面积×高五、课堂小结早在公元前2000年，人类就对一元二次方程的进行了深入的研究，（类比）一元一次方程一元二次方程概念（区别）最高次数1次最高次数2次一般式根据解求方程待定系数法待定系数法5古希腊的丢番图用图解等方法求解，阿

7、拉伯的花拉子米首先提出了方程的一般解法，我国也是最早研究一元二次方程的国家之一，三国时期的赵爽、唐朝的张遂以及宋朝的杨辉都对一元二次方程进行了详细的研究。发现问题解决问题灵活应用方程解方程方程的运用对于开头的包装盒中的x的值，我们下回见分晓！五、作业布置1、作业本2、书本A组、B组5