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《数学人教版九年级上册《二次函数复习课》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二十二章 复习课 1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用. ◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a ≠ 0)的函数,叫做二次函数.其中 x 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的 二次项 系数、 一次项 系数和 常数项 . 2.二次函数y=ax2+b
2、x+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有 2 个交点,对应的一元二次方程有 两个不相等 的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 1 个交点,对应的一元二次方程有两个 相等 的实数解;(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 无 交点,对应的一元二次方程 无 实数解. 3.填表: 特性函数 开口方向对称轴顶点坐标最值y=ax2a>0时开口向上y轴(0,0)最小值0a<0时开口向下最大值0y=ax2+ka>0时开口向上y轴(0,k)最小值ka<0时开口向下最大值ky=a(x-h)2a>0
3、时开口向上x=h(h,0)最小值0a<0时开口向下最大值0y=a(x-h)2+ka>0时开口向上x=h(h,k)最小值ka<0时开口向下最大值ky=ax2+bx+ca>0时开口向上x=-(-,)最小值a<0时开口向下最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y1=ax
4、2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是 x<-2或x>8 . 【方法归纳交流】根据抛物线的 开口方向 判断a的正负;根据抛物线与 y轴 的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y轴 左 侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴 右 侧,则a与b异号;根据抛物线与 x 轴交点的个数判断b2-4ac的符号. 专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(
5、x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法: 配方法和公式法 . 专题三:抛物线的平移5.说明抛物线y=-3x2-6x+8通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-
6、3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.所以抛物线的解析式为y=x2-5x+4=x2-5x+-+4=(x-)2-,所以抛物线顶点P的坐标为(,-).(2)答案不唯一,如:把抛物线y=x2-5x+4先向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,这时对应的抛物线解析式为y=(x+)2+
7、. 【方法归纳交流】抛物线的平移规律: 左加右减,上加下减 . 专题四:二次函数解析式的确定7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的关系式为(A)A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-38.已知二次函数的顶点为(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式.解:设所求函数解析式为y=a(x-1)2-3,∵图象经过P(2,0),∴0=a(2-1)2-3,解得a=3.∴所求函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.【方法归纳交流】利用待定系数法求二次函数的解析
8、式,若已知三点,通常设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ;若已知顶点,通常设二次函数的
