数学人教版九年级上册一元二次方程的应用

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1、一元二次方程的应用教学设计教学目标知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会

2、做数学的快乐，培养应用数学的意识.技术准备多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课.。[创设情境引入新课]1.请学生用课桌上的一块长方形纸板和一把剪刀动手制作一个没盖的长方体包装盒。（事先准备用具）2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积为1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。3把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题4.这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容---一元二次方程的应

3、用板书课题：一元二次方程的应用[知识准备承前起后]5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.3.学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.请学生展示讲解解题过程生:设、列、解、验、答从学生熟悉的手工制作入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。承前起后启发探究建立模型启发

4、探究，建立模型如图，某小区内有一块长、宽比为1︰2的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。如果四块草坪的面积之和为321m2，请求出原来矩形空地的长和宽。1.学生观察、相互讨论得出等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）四个小矩形的面积之和=长和宽都比大矩形的长和宽少1m的矩形的面积2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.课

5、课堂练习巩固运用堂练习巩固运用.邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米？根据情境学生一面思考解决问题的思路，一面动手计算并讨论两个根的取舍，请学生展示讲解解题过程联系生活实际，增强学生应用数学的意识并且要结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍探索实践应用拓展[探索实践应用拓展]我事先给学生布置了一项美化校园设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑同样宽的若干条道路，余下部

6、分作草坪，要求草坪总面积为540m2并计算一下设计方案中道路的宽.1.学生事先已经分组合作设计了方案，课上互相讨论、交流设计心得体会，2.学生各组选派代表依次展示设计方案（并注意设计的美观性和合理性）分组进行。1.让学生课上互相讨论、交流设计心得体会2．请学生展示设计方案（部分见附图）3．将各组设计方案依次粘贴在展板上，请学生讨论各组设计方案的优势与不足4.问：“道路面积与道路的位置有关吗？教师充分肯定学生的整体思想，对于理解有些困难的学生，课件动画演示让学生发现道路的面积只与道路的形状有关，而跟道路的位置无关.3.启发学生发现：无论道路的位置在

7、哪里，我们可以把分割开的草坪看成一个整体。这个环节创设了具有实践性、开放性的问题情境，通过学生自主探索、合作交流，产生了积极的情感体验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神.为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，对学生渗透化归思想.用powerpoint给出例题用实物投影展示学生的设计方案归纳总结[课堂小结]通过这节课的学习，请试着谈一谈.你学到了什么你的发现是什么你的收获是什么学生小结两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型.布置作业[布置作业]1、继续完善道路的设计方案记

8、作业2、做一次社会调查，自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题并给予解决，注意结合实际编排合理的数据希望学生能够把学到的知识应用到实