数学人教版九年级上册23.1一元二次方程的应用

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1、21.3　实际问题与一元二次…初中数学人教2011课标版1教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决2教学目标1、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模

2、型。2、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。3重点难点能够把实际转化成数学问题，列方程。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】（一）总结回顾、引入新知教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：讨论交流、然后发言回答。教师归纳板书。

3、（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：活动2【活动】（二）合作探究、学习新知：一：教师出示探究1内容探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患有流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：分9个小组进行讨论。每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，第二轮他还应传染。问题3

4、、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1个人继续传染。然后由学生完成解题过程：教师出示完整解答过程：解：设每轮传染中平均一人传染x人，第一轮后共有(x+1)人患有流感，第二轮共有1+x+x（x+1）人患有流感。列方程得：1+x+x(x+1)=121,即x2+2x-120=0解得x1=-12（不符合题意，应舍去）,x2=10。所以每轮传染中平均一人传染10人。强调：格式、检验及学生机中出现的问题。教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类

5、似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。巩固练习：教师出示巩固练习（如图）；某树木的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？学生讨论、合作完成解答过程，教师给予辅导、纠正。二：教师出示探究2内容问题1、你知道何为年下降率吗？学生讨论，发言教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本问题2、本题有那些数量关系？请学生回答，教师在题目中指出。问题3

6、、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什莫新的体会？学生利用局域网讨论，然后回答教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？学生分小组合作、交流、探究。教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师出示完整解答过程。讨论思考：经过你的计算，你能得出什莫结论？下降额大的药品他的下降率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？学生讨论、并发言教师归纳：1，经过计算发现：变化额与变

7、化率不同，成本下降额较大的产品，它的成本下降率不一定大，应结合实际问题综合考虑。2，增长率问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式：若平均增长率为x，增长（或降低）前的量为a,增长（或降低）前的量为b,则它们的数量关系可表示为a(1+x)2=b或a(1-x)2=b三：巩固练习教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论完成；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放矢。1：某厂今年一月份的总产量是500吨，三月份的总产量是720吨，设平均增长率是x,可列方程为：——2:某校去年对实验器材的投资是2万元，预

8、计今明两年的投资总额是8万元，若该校今明两年对器材投资的平均增长率是x,则可列方程为：——四：本课小节教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？学生活动：学生总结发表个人意见。教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。教师