数学人教版九年级上册24.2 直线与圆的位置关系(第１课时).2直线与圆的位置关系(第１课时)

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1、24.2直线与圆的位置关系(第１课时)教学目标知识与技能（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的

2、三个对应等价．教学过程一、复习引入点和圆有怎样的位置关系？二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？相交：．相切：相离：我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？直线L和⊙O相交d——r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切d——r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离d—

3、—r，如图（c）所示．我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的

4、长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径．三、巩固练习教材P102练习，P103练习．四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握：1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．2．

5、设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．课后作业一、选择题．1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）A．B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延

6、长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A二、填空题1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．

7、三、综合提高题1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（1）求证：∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．2．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=（a+b-c）3．如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0），与