数学人教版九年级上册24.1圆的有关性质复习小结

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1、24.1圆的有关性质复习小结教材分析：本节课是人教版九年级数学上册第24章《圆》中第一部分的内容，这一部分内容探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。教法特点：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用启发式、探究式的教学方法．这样符合学生的认知规律，利于学

2、生接受，同时也能激发学生学习数学的积极性，预计效果良好。一．本节课的学习目标：1．熟练运用垂径定理解答与其相关的几何问题．[来源:学科网ZXXK]2．能够利用圆心角、圆周角、弦、弧的定义及它们之间特有的关系解答与角、线段相关的问题．3．体会分类讨论的数学思想方法．4．提高学生的识图能力、解题能力、培养几何直觉．二．学习重、难点：重点：能够利用相关的定义及它们之间特有的关系解答与角、线段相关的几何问题．难点：对定义及相关性质的理解．三．方法、思想点拨1．分析综合法分析综合法是在解题过程中常用的思维方法．从已知条件出发逐步推理，得出要证的结论，谓之综

3、合；从要证的结论出发追索需要什么条件，从而链接到已知条件，谓之分析．对一般的数学问题，可用分析法或综合法来寻找解题思路，对于较复杂的问题，则结合分析、综合法，同时从已知条件和要证的结论出发推理而找出解题的思路，圆中内容极其丰富，易与其他数学知识相通，所以圆中很多问题都要用分析综合法来求解．2．分类讨论思想在解没有给出图形的几何题时，由于对题中所给的条件考虑不周全或受思维定势的干扰，常常把题目中的图形画成自己平时所熟悉的图形，这样，问题的解答就可能不完整，导致漏解．因此，在解这类题时，必须仔细分析题意，认真挖掘题目中可能出现的不同情况，并用分类讨论

4、的思想加以解决．四．教学过程：一、基础知识回顾：1．如图1所示，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E．试写出你认为正确的结论，并说出你的依据．师：下面我们带着目标.任务和方法进入这节课的第一个环节：基础知识回顾。请同学们快速完成第一题。学生活动：自主完成本题。设计意图：本题为一道开放性的题目，据学生添加的条件不同，依据的定理就不同，从而达到复习本单元所有基础知识点的目的．在设计上我改变了以往那种一条一条罗列基础知识点的方法，变罗列基础知识为基础知识习题化（通过做题来一一回顾知识点），变“讲练讲”为“练讲练”，即讲练倒置，同时变“一法一题”为

5、“见题想法”，通过这种改变可以变平淡的知识整理为见题想法（定义、定理和公式等），这样既复习了基础知识，又深化了学生的认识水平、提高了解题能力、培养了创新精神，同时也大大改变了学生那种基础知识背的很熟，拿到题目不知道从何下手的现象．二、精题讲练整体设计说明：第1、2题主要考察了垂径定理，第3、4题主要考察了圆心角、圆周角、弧等之间的关系定理，第4题综合考察了以上相关的定理，选题上体现了代表性、全面性和梯度性，这样更利于学生自主完成学习目标．师：以上同学们完成的很好，我们再接再厉继续完成完成第2题。学生活动：独立完成后，同桌交流答案。1．如图2所示，

6、OC⊥AB，垂足为D，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d，弓形高CD为h．（1）若a=8，d=3，求r、h的值；（2）若a=8，r=5，求d、h的值；（3）通过解（1）、（2）题你发现了什么规律？根据这个发现你能够自己编一道相关的题吗？师生互动：第（3）小题学生典型发言，师点评。设计意图：本题中三个问题的设计坚持了从特殊到一般，再到发散应用的原则，这样编排问题便于引导学生深入的分析和思考，有利于帮助学生发现问题的实质，让学生真正做到通过做这一道题会一类题的目的，提高学生触类旁通的迁移能力．师：我们知道数学来源于生活又服务于生活，下面

7、请同学们利用我们学的数学知识解决生活中的一些问题，请完成第下题。[来源:学。科。网Z。X。X。K]学生活动：在练习本上完成图形并解决问题。师生互动：教师巡回指导。2．为改善市区人民生活环境，市政部门决定建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图3所示，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为多少？师：现在老师把图形去掉，同学们想一下结果还相同吗？学生活动：小组讨论，分析结果。拓展：若把上题中的已知图形去掉，结果是否仍然相同？设计意图：本题是利用第一题的结论解决实际问题，解题的关键是构造出如图2的图形．拓展题变一题一解为一

8、题双解，体现了分类讨论的数学思想．通过该题达到增强学生的应用意识的目的，另外通过拓展培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生思维的严密性．