数学人教版九年级上册22.1.1 　二次函数

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1、课题22.1.1　二次函数教学分析教学目标知识与技能经历从具体情境中抽象出符号的过程，能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出二次函数的自变量的取值范围。数学思考能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。解决问题能结合具体情境发现并提出数学问题。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。情感态度与价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中

2、发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点与难点重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。难点同上教学准备备教材、学情、学生，多媒体课件，教具。教学过程教学环节师生活动设计意图一、创设情境，引入新课1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，创设学生熟悉的情境，揭示课题。让学生感悟数学与生活紧密联系,真切地感受到学习函数的必

3、要。AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，一、合作交流，探究新知对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积

4、为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和

5、(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．从示例中，学生以原有知识为出发点，通过自主、合作探究活动主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能

6、力.探究中学生还找到了二次函数的有效途径，概括出二次函数的概念，培养学生的抽象思维能力。一、应用拓展，巩固提升某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少

7、元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x

8、)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)能用实例对一些数学问题进行收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜想作出检验，为函数的运用扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，