数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数

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1、22.1.1二次函数【教学目标】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.【教学过程】一、情境导入，初步认识1．由实际生活引入二次函数2．通过实例，归纳二次函数的定义问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为，y是x的函数吗

2、？问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题4某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2

3、，解释m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可以以六边形为例引出多边形的对角线数d与边数n关系：针对问题4，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项

4、系数和常数项.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的

5、日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？【答案】1.解：（1）y=3(x-1)²+1,该函数是二次函数，它的二次项系数为3，一次项系数是-6，常数项是4.（2）y=x+3,该函数不是二次函数.（3）s=3-2t²,该函数是二次函数，它的二次项系数为-2，一次项系数是0，常数项是3.(4)y=(x+3)²-x²,该函数不是二次函数.2.解：∵是y关于x的二次函数.∴m+1≠0且m2+1=2,∴m≠-1且m2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元

6、，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.四、课堂练习1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试

7、.五、师生互动，课堂小结（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？六、布置作业1.布置作业：教材习题22.1第1、2题；2.完成《新课程》中本课时的练习。