数学人教版九年级上册21.2一元二次方程的解法—配方法

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1、21.2一元二次方程的解法—配方法教学设计葫芦岛市绥中县利伟实验中学李依航21.2一元二次方程的解法—配方法教材分析：1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现

2、、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析：1、知识掌握上，九年级学生学习了直接开平方法。即如果x2=a，那么x=±。以前还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(x+y)2。这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2、学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3、教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和

3、求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。从而学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标：知识技能：1、了解配方法的概念。2、掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。3、会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程。过程方法：1、在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。2、通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二

4、次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识。情感态度：1、通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神。2、感受数学的严谨性和数学结论的确定性。3、温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力。教学重点：掌握配方法解一元二次方程。教学难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程。教学环节：课前汇报：问题：方程应具备什么特点，可以利用直接开平方法来求解？利用上节课学习的方法解一元二次方程：1、3x2-1=52、4(x-1)2-9=0学生独立完成习题并回答老师提出的问题。设计意图：温故知新，为了学习配方法解方程作铺垫。创设情境：要使一块矩形场地的长比宽多6

5、m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？问题1：如何设未知数和列方程？问题2：如何解这个一元二次方程？能不能用直接开平方法？教师指导学生按要求设出未知数并列出方程。设计意图：启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣。引导探究：观察下列一元二次方程，该如何解决这三个方程？1、x2+6x+9=22、x2+6x=23、x2+6x-16=0问题1：方程1可否用直接开平方法来求解？问题2：方程2与方程1有什么区别？怎么样把方程2的左边变成方程1的形式？问题3：方程3与方程2有什么区别？怎么样把方程3的左边化成完全平方公式的形式？总结归纳：像这样，把方程的左边配

6、成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法教师出示方程，逐渐加深，引出本课的内容。设计意图：让学生经历由已知到未知的过程，从已经学习的知识中探索新知识的方法。合作探究：填一填：问题：观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系？配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。共同研究并填空，学生回答老师的问题，一起探究出解方程的方法—配方法设计意图：让学生在合作交流的基础上明确配方法。精讲点拨：例1：二次项系数为1时，用配方法解下列方程：1、x2-8x+1=02、（x+1）(x+2)=2x+4注意：方程两边同时加上（）2有效训

7、练：看谁做的快！1、x2+10x+9=02、x（x+1）=8x+12例2：用配方法解下列方程1、2x2+1=3x2、3x2-6x+4=0问题1：这些方程的二次项系数有什么特点？问题2：当二次项不为1时，怎么解决呢？总结归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：化1：将二次项系数化为1；移项:把常数项移到方程的右边；（注意变号）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方:左边降次,右边开平方；求解:解两个一元一次方程；（或者方程无解）定解:写出原方程的解。小组讨论得出解决一次项系数为1的方法的一般方法，教师适时点拨，总结解题步骤。由二次项系数为1到二次项